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Praktische Elektronik


Wir lernen wie logische Funktionen mithilfe von Wahrheitstabellen und eines Programms in eine Form gebracht werden, die mit NAND-Gattern aufgebaut werden kann.


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Wahrheitstabelle

NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle

Logisches Babylon


NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle

Wir haben im Praktikum Alles NAND, ODER? das logische or und xor kennen gelernt. Das or haben wir durch NAND-Gatter realisiert. Die Umwandlung von or in eine NAND-Schaltung war uns nur durch Tricks gelungen.

Hier werden wir ein Verfahren anwenden, mit dem aus einer Wahrheitstabelle die zugehörige NAND-Schaltung entwickelt werden kann. Wir verwenden hierzu auch das Programm LogicBuddy.

XOR als NAND-Schaltung

Als Beispiel werden wir xor als NAND-Schaltung realisieren.

Als erstes stellen wir die Wahrheitstabelle für xor auf

A B E
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Tabelle 1: xor

Wir bezeichnen die Eingänge A und B als Variable und den Ausgang E als Ergebnis oder Funktion. Die Variablen werden an Eingänge unserer Schaltung angeschlossen. Das Ergebnis soll der Ausgang unserer Schaltung liefern. Deshalb wird auch oft von den Eingangsvariablen A und B sowie der Ausgangsvariablen E gesprochen.

Berechnung mit LogicBuddy

Diese Wahrheitstabelle wird durch das Programm LogicBuddy in eine Formel gewandelt. Diese Formel wird als minimierte logische Funktion bezeichnet. Mache sagen auch minimierter boolescher Ausdruck.

Als erstes müssen wir LogicBuddy mitteilen, wie groß unsere Wahrheitstabelle ist. Mit table.png wird ein Dialog geöffnet, in dem wir die Zahl der Eingangsvariablen auf 2 und die der Funktionen (Ausgangsvariablen) auf 1 setzen.

Wir müssen noch die Namen unserer Logik eintragen:
Ein Klick auf das a in der Kopfzeile der Tabelle öffnet einen Dialog, in dem wir A für Fenster einsetzen. Ebenso tragen wir B und E ein.

Die Werte der Wahrheitstabelle kann einfach durch Klicken unter E auf die entsprechenden Felder in der Tabelle geändert werden.

Bei mehrfachem Klicken taucht auch der Wert d auf. Wir ignorieren in zunächst und geben nur 0 und 1 ein.

LogicBuddy_xor.png
~Bild 1: LogicBuddy mit Wahrheitstabelle für xor

Im oberen Fenster von LogicBuddy wird das Ergebnis angezeigt:

E = NAND ( NAND ( A, NOT(B) ),
           NAND ( NOT(A), B )
          ).

Wir sehen sofort, dass wir drei NAND-Gatter und zwei NOT brauchen.

Für die Realisierung beginnen wir mit äußeren Klammer: ein NAND mit zwei Einträgen. Also ein NAND-Gatter mit zwei Eingängen (74HC00).

XOR-NAND-1.png
Bild 2: Die Eingänge und der Ausgang am Gatter für die äußere Klammer

An dem ersten (oberen) Eingang liegt ein NAND-Gatter mit ebenfalls zwei Eingängen. An dessen Eingänge werden A und NOT B angeschlossen (B über einen Inverter 4049).

XOR-NAND-3.png
Bild 3: Teilschaltung mit dem NAND für die obere Klammer

Am unteren NAND in der logischen Formel steht ebenfalls ein NAND, aber mit NOT A und B. Damit ist die logische Formel fertig umgesetzt.

XOR-NAND.png
Bild 4: Logische Schaltung für XOR mit NAND und NOT

Die Schaltung ist fertig.

Attention > Im Schaltbild werden oft die Stromversorgungsanschlüsse und die Belegung offener Eingänge nicht dargestellt. Diese müssen wir ergänzen, bevor wir die Schaltung aufbauen.
XOR-NAND-Alles_s.png
Bild 5: Vollständige Schaltung

In Bild 4 sind der Vollständigkeit halber alle übrigen Anschlüsse der ICs gezeigt. Die Stromversorgung ist angeschlossen. Alle Eingänge sind an +5V angeschlossen. Es könnte auch 0V sein. Die Ausgänge bleiben offen.

Zusammenfassung

Was haben wir gemacht?

Als erstes haben wir eine Wahrheitstabelle erstellt.

Dann haben wir mit dem LogicBuddy den minimierten logische Funktion der Wahrheitstabelle berechnen lassen.

Für jedes NAND in der logischen Funktion haben wir ein NAND-Gatter eingesetzt und daran die Eingänge eventuell über NOT-Gatter angeschlossen. Alle Ausgänge der NAND-Gatter haben wir an ein NAND-Gatter für den Ausgang angeschlossen.