../../../icons/Logo.png

Praktische Elektronik


Wir lernen wie logische Funktionen mithilfe von Wahrheitstabellen und eines Programms in eine Form gebracht werden, die mit NAND-Gattern aufgebaut werden kann.


Home

Praktikum

Inhalt

Wahrheitstabelle

Einfache NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle

Logische Schaltung und Wahrheitstabelle


NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle - Fortsetzung

Wir haben im ersten Praktikum NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle ein Verfahren angewandt, mit dem wir die Wahrheitstabelle in eine Schaltung mit NAND-Gattern umgewandelt haben.

Dieses Verfahren werden wir jetzt auf eine etwas komplexere Logik anwenden.

Beispiel Alarmanlage

Wir wollen eine einfache Alarmanlage bauen. Sie überwacht ein Fenster und eine Tür.

  • Über einen Schalter wird sie scharf gemacht.
  • Der Alarm wird ausgelöst, wenn das Fenster oder die Tür geöffnet ist, aber nur, wenn die Anlage scharf ist.
  • Wenn die Anlage nicht scharf ist, soll bei geöffneter Tür Alarm ausgelöst werden.
  • Wenn Fenster und Tür offen sind, wollen wir eine Warnung erhalten, auch wenn die Anlage nicht scharf ist.
  • An der Tür haben wir einen Kontakt, der eine 1 erzeugt, wenn die Tür geöffnet wird.
  • Das geöffnete Fenster gibt eine 0.
  • Der Schalter gibt eine 1 für scharf.

Wir stellen die Wahrheitstabelle auf

Wir haben drei Eingänge F für Fenster, T für Tür und S für scharf. Die beiden Ausgänge sind A für Alarm und W für Warnung.

Mit dem Programm LogicBuddy können wir die Wahrheitstabelle einfach aufstellen und die Logik berechnen.

Als teilen wir LogicBuddy mit, wie groß unsere Wahrheitstabelle ist. Wir haben drei Eingangsvariablen und zwei Funktionen (Ausgangsvariablen).

Die erzeugte Tabelle hat 2³ = 2 * 2 * 2 = 8 Zeilen.

Wir müssen noch die Namen unserer Logik eintragen.

Die Aufstellung der Wahrheitstabelle ist nicht simpel, aber wir schaffen es mit ein wenig Konzentration:

F T S A W
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 0

Tabelle 1: Wahrheitstabelle der Alarmanlage

Die Werte der Wahrheitstabelle kann einfach durch Klicken unter A und W auf die entsprechenden Felder in der Tabelle geändert werden.

Bei mehrfachem Klicken taucht auch der Wert d auf. Wir ignorieren in zunächst und geben nur 0 und 1 ein.

LogicBuddy_Alarm.png
Bild 1: Berechnung mit LogicBuddy

Die logischen Funktionen für A und W werden von LogicBuddy automatisch berechnet und im oberen Feld angezeigt. Normalerweise wird die Logik mit NAND und NOT angegeben. Wir können sie einfach aufbauen, weil wir am liebsten NAND-Gatter verwenden. LogicBuddy kann die Funktionen auch mit AND, OR und NOT angeben. In der Kopfleiste von LogicBuddy kann sie über den Kopf "NAND" ausgewählt werden. Bei der AND OR Anzeige wird NOT durch ein ^ abgekürzt.

A =    ( ^F AND S )
    OR (  T AND S ).
W =      ^F AND T.

Wir wenden unser Verfahren an

Die logischen Funktion mit NAND und NOT ist

A = NAND ( NAND ( NOT(F), S ),
           NAND ( T, S )
          ).
W = NOT( NAND ( NOT(F), T )
        ).

Für A brauchen wir ein Gatter für den Ausgang mit zwei Eingängen, zwei Eingangs-Gatter mit ebenfalls zwei Eingängen und einen Inverter für den Eingang F.

Für den Ausgang W brauchen wir für den Ausgang nur ein NOT. An dessen Eingang liegt ein NAND mit zwei Eingängen. Für F benötigen wir einen Inverter.

Interessanterweise benötigen wir nur vier NAND-Gatter und zwei Inverter obwohl wir eine Logik mit drei Eingängen haben und zwei Funktionen realisieren. Ein minimierter logischer Ausdruck liefert immer eine Schaltung mit möglichst wenigen Gattern und Eingängen.

Alarm_s.png
Bild 2: Schaltung der Alarmanlage

Wir können das NOT F in F und W verwenden.

Struktur einer minimierten Schaltung

Die Schaltung der Alarmanlage zeigt, wie eine minimierte logische Schaltung aussieht.

Drei Gatter

Es liegen maximal drei Gatter hintereinander:

  • Ein NOT-Gatter für einen invertierten Eingang.
  • z.B IC2A für NOT F.
  • Es entfällt, wenn der Eingang nicht invertiert ist.
  • Ein Eingangs-NAND-Gatter, das Eingänge bzw. invertierte Eingänge zusammenfasst.
  • z.B IC1B für NAND ( NOT F, S )
  • Es entfällt, wenn keine Eingänge zusammenfasst werden.
  • Ein Ausgangs-NAND-Gatter, das Eingangs-NAND-Gatter zusammenfasst.
  • z.B. IC1A für A
  • Es entfällt dann, wenn die Funktion simpel ist.

Ausgänge

Für jeden Ausgang gibt es entweder

  • ein NAND-Gatter, das Eingangs-NAND-Gatter zusammenfassen
  • oder einen Inverter, der ein Eingangs-NAND-Gatter invertiert
  • z.B. IC2B für W
  • oder einen Inverter, der einen Eingang invertiert
  • z.B. X = NOT Y
  • oder unmittelbar auf einen Eingang führt
  • z.B. X = Y
  • oder an 1 liegt
  • z.B. X = 1
  • oder an 0 liegt.
  • z.B. X = 0

Eingänge

  • Es kann Eingänge geben, die mit NOT invertiert werden.
  • Es gibt NAND-Gatter die Eingänge bzw. invertierte Eingänge zusammenfassen.

Zusammenfassung

  • Wir haben ein Verfahren gelernt, mit dem wir logische Funktionen in minimale Schaltungen mit NAND- und NOT-Gattern umwandeln können. Minimal heißt, dass wir mit der geringst möglichen Zahl an Gattern auskommen. Es liegen höchstens drei Gatter hinter einander:
  • NOT-Gatter für einen Eingang
  • NAND-Gatter, das Eingänge zusammenfasst
  • NAND-Gatter für den Ausgang
  • Wir haben das Programm LogicBuddy eingesetzt.

Anmerkung

Es gab Zeiten, zu denen man anstelle von Programmen wie dem LogicBuddy Karnaugh-Veitch-Diagramme verwendet.

Es gab Zeiten, zu denen man einen Abakus anstelle eines Taschenrechners benutzte.