../../../icons/Logo.png

Praktische Elektronik


Wir lernen wie logische Ausdrücke mithilfe von Wahrheitstabellen und Programmen in eine Form gebracht werden, die mit NAND-Gattern aufgebaut werden kann.


Home

Praktikum

Digitaltechnik

Inhalt

Logik der Wahrheitstabelle

Wahrheitstabellen aufstellen

NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle

Logisches Babylon

NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle (2)

Logische Schaltung und Wahrheitstabelle

Logik und Mathematik


Logik der Wahrheitstabelle

Attention pin

Dieses Praktikum ist nicht unbedingt erforderlich.

  • Wer sich überfordert fühlt, überfliegt es einfach und kommt später, wenn es nötig ist, darauf zurück.

Die einfachste NAND-Schaltung ermitteln

Wir haben im Praktikum Alles NAND, ODER? das logische or und xor kennen gelernt. Das or haben wir durch NAND-Gatter realisiert. Die Umwandlung von or in eine NAND-Schaltung war uns nur durch Tricks gelungen.

Wir werden in diesem Praktikum Programme und Verfahren lernen, mit denen wir Wahrheitstabellen, aber auch logische Formeln - Ausdrücke in Schaltungen mit NAND- und NOT-Gattern umwandeln können.

Auch Amateure und Bastler profitieren davon, weil die Verfahren die einfachste Schaltung, d.h. die mit den wenigsten NAND-Gattern, liefern.

Wahrheitstabellen

Logiken, logische Schaltungen oder logische Funktionen kann man gut mit Wahrheitstabellen beschreiben.

Wahrheitstabellen bestehen aus Kombinationen von 0en und 1en für die Eingänge und logische Werte für das Ergebnis. Bevor wir mit der Umwandlung von Wahrheitstabellen beginnen, müssen wir uns mit der Aufstellung von Wahrheitstabellen befassen.

Logische Ausdrücke

Logische Funktionen lassen sich auch durch logische Formeln, logische Ausdrücke beschreiben. Das sind beispielsweise Formeln mit and, or und not.

Uns interessieren solche logischen Ausdrücke, die sich mit möglichst wenigen NAND-Gattern aufbauen lassen. Sie werden minimierte logische Ausdrücke genannt.

Vielfalt der Sprachen

Leider gibt es keine einheitliche Darstellung für logische Ausdrücke. Es herrscht geradezu eine babylonische Sprachverwirrung. Das trifft leider auch auf die verschiedenen Werkzeuge im Internet zu.

Unser Programm

Hier werden wir ein Verfahren kennen lernen, mit dem aus einer Wahrheitstabelle die zugehörige NAND-Schaltung entwickelt werden kann. Wir werden hierzu das Programm LogicBuddy einsetzen, das eine Wahrheitstabelle in einen minimierten logischen Ausdruck umwandelt.

Andererseits haben wir oft logische Ausdrücke, die wir in eine Wahrheitstabelle übersetzen wollen. Dieses leistet LogicBuddy ebenfalls.

NAND-Schaltungen berechnen

Zunächst werden wir unser Verfahren auf xor anwenden: NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle. Dabei wird die Bedienung des LogicBuddy eingeführt.

An dieser Stelle beschäftigen wir uns mit dem logischen Babylon, also den verschiedenen Schreibweisen logischer Ausdrücke.

In einer zweiten Anwendung werden wir sehen, dass unser Verfahren auch andere Formen von NAND-Schaltungen aus Wahrheitstabelle erzeugen kann.

Als drittes betrachten wir den Hintergrund und Alternativen zu Logische Schaltungen und Wahrheitstabellen.

Hinter dem Verfahren, das LogicBuddy verwendet, steht Mathematik. Wir werden uns an dieser Stelle ein paar mathematische Eigenschaften von logischen Ausdrücken ansehen und feststellen, dass sie uns die Praxis erleichtern: Logik und Mathematik.

Abschließend wird das Programm LogicBuddy vorgestellt, mit dem wir logische Ausdrücke minimieren und auch Wahrheitstabellen erstellen können.

Programm installieren

Wir benötigen das Programme LogicBuddy.

Unter Installation von LogicBuddy wird beschrieben, wie LogicBuddy installiert wird.