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Praktische Elektronik


Wir lernen, wie wir alltägliche Logik beschreiben und aufbauen können.


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Alltägliche Logik beschreiben

Logik der Wahrheitstabelle


Alltägliche Logik beschreiben

Wir stehen oft vor dem Problem, eine Logik für ein bestimmtes Gerät zu entwickeln. Wie gehen wir vor? Gibt es Verfahren und Techniken, die uns helfen können.

1.
Wir schreiben auf, wie sich das Gerät verhalten soll.
2.
Wir untersuchen den Text nach Logik
3.
Wir untersuchen, ob die Logik einfach ist.
4.
Wir stellen eine Wahrheitstabelle auf.
5.
Wir wandeln die Wahrheitstabelle in eine logische Schaltung.

1. Wie sich das Gerät verhalten soll

Es reicht, einfach mit wenigen Worten zu beschreiben.

  • Wir fangen zuerst einmal an, den Sinn des Geräts in einem Satz zu beschreiben.
  • Die Details schreiben wir danach auf
  • und ergänzen sie nach und nach.
  • Falls uns später auffällt, dass etwas nachgetragen werden muss, dann holen wir es sofort nach.
  • Wenn wir Irrtümer feststellen, korrigieren wir sie sofort.
Attention :-(

Die schlechte Nachricht

Wer nicht weiß was er will, muss sich nicht wundern, wenn er bekommt, was er nicht wollte.

Ein Beispiel

Drei LED-Lampen sollen von drei Schaltern aus gesteuert werden. Die Lampen werden an 12V betrieben.

  • Wenn der Schalter S1 geschlossen ist, soll die Lampe1 an sein.
  • Mit Schalter S2 werden Lampe1 und Lampe2 eingeschaltet.
  • Mit S3 nur Lampe3.

2. Text auf Logik untersuchen

Nicht alles in dem Text ist Logik, sondern notwendige Beschreibung. Uns interessiert die Logik in der Beschreibung.

Wir untersuchen den Text nach:

  • Was sind logische Eingänge?
  • Was sind logische Ausgänge?
  • Soll sich das Gerät etwas merken?

Wir beginnen mit den logischen Ausgängen und notieren sie.

Wichtig sind Sätze mit wenn und falls. Sie enthalten meistens logische Aussagen.

Unser Beispiel

Die Schalter S1 bis S3 sind die logischen Eingänge.

Die Ausgänge sind die Lampen L1, L2 und L3.

Wir haben auch etwas Logik in dem Text:

Mit Schalter S2 werden Lampe1 und Lampe2 eingeschaltet.

Aber dieses und verbindet zwei Ausgänge. Damit ist gemeint, dass S2 sowohl Lampe1 als auch Lampe2 eingeschaltet.

Die Beschreibung Mit S3 nur Lampe3. ist nicht ganz klar: Was ist damit gemeint?

  • S3 schaltet Lampe3 ein und hat keinen Einfluss auf Lampe1 und Lampe2.
  • Wenn S3 ein ist, ist nur Lampe3 ein, Lampe1 und Lampe2 sind aus, egal wie S1 und S2 stehen.

Wir meinten S3 schaltet Lampe2 ein und hat keinen Einfluss auf Lampe1 und Lampe2.

Logisch bedeutet das,

S1 schaltet L1 ein.

S2 schaltet L1 ein.
S2 schaltet L2 ein.

S3 schaltet L3 ein.

3. Ist die Logik einfach?

Diese Untersuchung erfordert Erfahrung mit Logiken.

  • Wir gehen am besten von den Ausgängen aus und untersuchen, wann der Zustand (0 oder 1) vorgeben wird.
  • Wir werden meistens mehrere Sätze (Aussagen) zu einem Ausgang finden.
  • Die einzelnen Sätze für einen Ausgang mit dem Zustand 1 können wir einfach mit OR zusammenfassen.
  • Die mit 0 vernachlässigen wir.

Dann haben wir im Prinzip unsere Logik.

Oft ist es jedoch nicht leicht einzusehen, welche Logik dahinter steckt. In den meisten Fällen ist es einfacher eine Wahrheitstabelle aufzustellen. Dieses ist besonders zu empfehlen, wenn eine Aussage mit dem Ergebnis 0 vorkommt

Unser Beispiel

Jetzt sehen wir uns an, wann die Ausgänge (die Lampen) an (1) sind.

L1 ist 1, wenn S1 oder S2 1 sind.

L2 ist 1, wenn S2 1 ist.

L3 ist 1, wenn S3 1 ist.

Wir haben unserer Logik:

L1 = S1 OR S2
L2 = S2
L3 = S3

4. Wahrheitstabelle aufstellen

Die Wahrheitstabelle können manuell, mit Bleistift und Papier aufstellen oder wir verwenden ein Programm.

Die manuelle Methode hat den Vorteil, dass wir uns länger mit Aufstellung beschäftigen, mehr Zeit zum Überlegen haben und deshalb den Umgang mit Wahrheitstabellen besser verstehen.

Die Verwendung eines Programms führt schneller zum Ziel. Das Programm hat einen Reihe unserer Überlegungen automatisiert. Außerdem liefert es auch das Ergebnis.

Wahrheitstabelle manuell aufstellen

Je nach der Zahl der Eingänge wird eine Tabelle aus Wahrheitstabellen aufstellen ausgewählt.

  • Wir tragen die Zustände für einen Ausgang in die Tabelle ein.
  • Für jede der Eingangskombinationen in der Tabelle wird des Zustand des Ausgangs eingetragen.
  • Oft wissen wir nicht, wie der Ausgang für eine Eingangskombination ist. Dann tragen wir einfach ein d ein. Die d sind übrigens sehr hilfreich.
  • Für die nächsten Ausgänge fügen wir einfach neue Spalten an die Tabelle an und tragen alle Werte ein.

Unser Beispiel

Wir Kopieren die Tabelle mit fünf Eingängen aus Wahrheitstabellen aufstellen und tragen die Namen der Eingänge (S1..S3) ein. Die Spalten für die Ausgänge (L1, L2) hängen wir auch schon an.

Wir beginnen mit S1 schaltet Lampe1 ein. Überall wo S1 1 ist tragen wir in die Spalte für L1 eine 1 ein.

Dann nehmen wir S2 schaltet Lampe1 ein. Überall wo S2 1 ist tragen wir in die Spalte für L1 eine 1 ein. Dabei kommt es vor, dass bereits eine 1 eingetragen ist. Das ist normalerweise oft der Fall.

Nun bearbeiten wir S2 schaltet L2 ein.. Überall wo S2 1 ist tragen wir in die Spalte für L2 eine 1 ein.

usw.

Nummer S1 S2 S3 L1 L2 L3
0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1 1
3 0 1 1 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1 1
6 1 1 0 1 1
7 1 1 1 1 1 1

Wahrheitstabelle für 3 Eingangsvariablen

Beim Füllen der Tabelle kann es leicht zu Fehlern kommen.
Wir müssen die Tabelle mindestens einmal überprüfen.
Am besten lassen wir uns von jemanden helfen. Oft sind diejenigen gut im Finden von Fehlern, die die Technik eigentlich nicht verstehen (wollen).

Wir sehen, dass für einige Einträge keine Werte eingetragen sind. Wir könnten einfach d einsetzen.

Anstelle eines d könnten wir jeden beliebigen Wert einsetzen. Wenn wir anstelle der d einfach 1 einsetzen, haben wir eine Super-Logik:

Alle Lampen sind immer eingeschaltet.

Das ist sicher nicht gemeint. Unsere Beschreibung ist offensichtlich nicht vollständig.

Wir meinten eigentlich: In allen anderen Fällen sollen die Lampen aus sein. Dann müssen wir anstelle der d eine 0 einsetzen.

Auswertung

Die Wahrheitstabelle ist meistens ziemlich unübersichtlich. Es gibt zwar manuelle Verfahren, wie aus einer Tabelle die Logik entwickelt werden kann. Das ist bei mehr als zwei Eingängen für Anfänger ziemlich schwierig. Auch Könner fühlen sich mit mehr als vier Eingängen überfordert. Deswegen werden dafür Programme eingesetzt.

Unser Beispiel

Wir haben bereits festgestellt, dass unsere Wahrheitstabelle sehr unübersichtlich ist.

Wir können sie mit dem Programm LogicBuddy lösen.

Wir verwenden hier nur das Resultat.
Wie LogicBuddy eingesetzt wird, wird in den Praktika Logik der Wahrheitstabelle bzw. Einführung in LogicBuddy behandelt.

Wir bekommen:

L1 = S1 OR S2
L2 = S2
L3 = S3

Das hatten wir oben auch schon.

Fazit

  • Logische Schaltungen müssen klar beschrieben werden.
  • Zunächst als Text, aber
  • meistens ist eine Wahrheitstabelle nötig.
  • Aus der Wahrheitstabelle kann dann mithilfe von Programmen die Logik berechnet werden.
Attention :-(

Probieren

Mit Probieren können logische Schaltungen nur mit sehr großem Aufwand erstellt werden.