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Praktische Elektronik


Wir lernen wie logische Funktionen prinzipiell in eine Form gebracht werden, die mit NAND-Gattern aufgebaut werden kann.


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Wahrheitstabelle

Logische Schaltung und Wahrheitstabelle

Logik und Mathematik


Logische Schaltung und Wahrheitstabelle

Grundsätzlich können wir aus einer Wahrheitstabelle die zugehörige NAND-Schaltung selbst entwickeln. Das ergibt in manchen Fällen gute Ergebnisse. Meistens wird die Schaltung wesentlich komplexer als mithilfe eines Programms wie LogicBuddy.

Als Beispiele sehen wird xor und die Alarmanlage an.

NAND-Schaltung für xor

Wir beginnen mit der Tabelle:

A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Tabelle 1: xor

  • In der Tabelle tragen wir für jede Zeile mit dem Ergebnis X=1 ein:
  • Für jede Eingangsvariable E mit 0 : (not E)
  • Für jede Eingangsvariable E mit 1 : E
  • Die Eingangsvariablen werden mit and verbunden

Also:

A B X Zwischenergebnis
0 0 0
0 1 1 (not A) and B
1 0 1 A and (not B)
1 1 0
  • Jedes Zwischenergebnis wird in eine Klammer gesetzt und alle Klammern mit or verbunden.

Also:

X = ( (not A) and B ) or ( A and (not B) )

Das Ergebnis kennen wir schon.

NAND-Schaltung für die Alarmanlage

Wir beschränken uns auf A.

F T S A Zwischenergebnis
0 0 0 0
0 0 1 1 (not F) and (not T) and S
0 1 0 0
0 1 1 1 (not F) and T and S
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1 F and T and S

Und wir erhalten:

A =    ( (not F) and (not T) and S )
    or ( (not F) and      T  and S )
    or (      F  and      T  and S )

oder mit NAND


A = NAND ( NAND ( NOT F, NOT T, S ),
           NAND ( NOT F,     T, S ),
           NAND (     F,     T, S )
         )

Diese Funktion A ist korrekt. Sie ist aber nicht minimal wie:

A = NAND ( NAND ( NOT(F), S ),
           NAND ( T, S )
          )

Die minimale Version benötigt ein NAND-Gatter und einen Inverter weniger.

Eine minimale Funktion kann man z.B. mit berechnen.