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Praktische Elektronik


Das Chaos der Darstellung von logischen Ausdrücken soll ein wenig entwirrt werden.


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Wahrheitstabelle

Logisches Babylon

NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle (2)


Logisches Babylon

Attention :-(

Chaos © C

Wenn wir uns die Beschreibung von Logik ansehen, fällt uns zunächst auf:

:-( Jeder hat seine eigene Schreibweise.

An dieser Stelle wollen wir das Chaos ein wenig entwirren.

Die folgende Zusammenfassung ist keineswegs vollständig.
Die Kreativität von Logikern ist grenzenlos.

;-) Vermutlich versuchen Logiker damit über ihre strengen Regeln zu schlagen.

Zunächst müssen wir akzeptieren, dass in der Mathematik schon immer für den gleichen Sachverhalt verschiedene Symbole verwendet wurden. Es ist nicht nur Willkür, sondern einerseits der Blick auf Gebiete, deren Ähnlichkeit man früher nicht erkannte. Andererseits reichen für die verschiedenen Gebiete die Symbole nicht.

Wir beschäftigen uns mit technischer Logik. Mathematiker verstehen das als Aussagenlogik. Die Mengenlehre ist strukturell damit identisch. Alles zusammen fällt unter Boolesche Algebra, die nicht etwa die Algebra der 0en und 1en ist, sondern diese als Sonderfall beinhaltet.

Sogar die Mathematik mit ganzen Zahlen hat eine gewisse Ähnlichkeit. Daher wenden manchmal die Symbole + für or bzw. . oder * für and verwendet.

Aus der Mathematik der Zahlen hat man die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung übernommen. Dann kann man die Klammern um and-Ausdrücke weglassen. Oft werden sogar die Multiplikationszeichen nicht mitgeschrieben.

Das kleine Ein-mal-Eins der Logik

Wenn wir für and die Multiplikation einsetzen und nur die logischen Werte 0 und 1 verwenden, liefert die Multiplikation, das was wir erwarten

A B A * B A and B
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1

Bei or und der Addition sieht es ähnlich aus, nur nicht ganz

A B A + B A or B
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 2 1

Wir brauchen nur zu berücksichtigen, dass in der Logic 1 + 1 = 1 ist.

Schreibweisen

Eigentlich brauchten wir uns damit nicht zu belasten, aber leider geht die Schreibweise im Internet munter durcheinander.

In der folgenden Tabelle sind einige verwendete Notationen dargestellt.

Notation A and B A or B not A ( (not A) and B ) or ( A and (not B) )
Elektriker A * B A + B A̅ * B + A * B̅
Elektriker A B A + B A̅ B + A B̅
C A && B A || B !A !A && B || A && !B
C A && B A || B ~A ~A && B || A && ~B
A & B A | B !A !A & B | A & !B
BExpred A * B A + B !A !A * B + A * !B
Truth Table Solver A . B A + B A' (A' . B) + (A + B')
A * B A + B ¬A ¬A * B + A * ¬B
Aussagenlogik A ∧ B A ∨ B ( A̅ ∧ B ) ∨ ( A ∧ B̅ )
Aussagenlogik A ∧ B A ∨ B ¬A ( ¬A ∧ B ) ∨ ( A ∧ ¬B )

Oft werden Symbole aus Programmiersprachen übernommen:

A and B = A && B

A or B = A || B

Progrämmchen können dann einfach auf die Syntax einer Programmiersprache zurückgreifen.

NOT

Bei not ist man sich nicht ganz einig, ob das not auf die nächste Variable, den folgenden Ausdruck oder wer weiß was wirkt.

X = ( (not A) and B ) or ( A and (not B) )
X = (   ^A    and B ) or ( A and  ^B   ) )
X = (   ⌝A     ∧  B )  ∨ ( A  ∧    ⌝B    )
X = (    A'    .  B )  + ( A  .     B'   )
X =      A'    .  B    +   A  .     B'
X =      A'       B    +   A        B'
X =     !A     *  B    +   A  *    !B
X = A'B + AB'

Verwirrend ist, wie das not geschrieben wird: das steht vor der Variablen das ' dahinter oder davor und es gibt noch den , der über die Variable gesetzt wird. Mit dem Stich über der Variablen für not ist es eine Sache, die mit Computern zu tun hat. Bevor es den UTF-Zeichensatz gab, war es nicht einfach, den Strich über ein Zeichen zu platzieren. Deshalb wurden und werden Zeichen für not vor oder hinter die Variable geschrieben.

(not A) = ^A = ⌝A = = !A = ~A = A' = 'A

Bitte beachten: Manche verwenden A' andere 'A.

Regeln

  • Wir vergewissern uns für jede Beschreibung oder Programm zu Logik, welche Notation verwendet wird.
  • Wir setzen um alles Klammern, was für uns zusammengehört.
  • Wir setzen lieber eine Klammer zu viel:
  • Eine Klammer zu viel stört nicht.
  • Eine Klammer zu wenig führt oft zu fehlerhaften Ergebnissen.
  • Insbesondere wird um jeden not-Ausdruck eine Klammer gesetzt: (not A).