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Johnson-Zähler

Mit dem vierfach D-Register 74HC175 können wir einen einfachen Zähler aufbauen.

Attention >

Die folgenden Schaltungen haben einen Takt-Eingang, der an einen entprellten Taster angeschlossen werden muss. Am besten wird das Takt-Modul verwendet.

Mit dem Reset-Taster wird die Schaltung in einen definierten Zustand gebracht werden: Der Reset-Taster setzt alle Ausgänge auf 0.

Der einfachste Zähler

Unser erster Versuch führt einfach den Ausgang Q̅1̅ auf den Eingang D1 zurück.

Zaehler-1.png
Bild 1: Einfacher Zähler mit 2 Zuständen

Wenn wir die Takt-Taste betätigen wird jeweils der Zustand Q̅1̅ übernommen. Der Ausgang Q1 wird sich bei jedem Takt ändern: 0-1-0-1 usw. Die Schaltung kann zählen kein Takt - ein Takt und dann beginnt sie wieder von vorn.

Zähler mit mehr Zuständen

Versuchen wir eine weitere Schaltung. D2 übernimmt den Wert von Q1 und Q̅2̅ wird an D1 gelegt.

Johnson-Zaehler-2.png
Bild 2 Johnson-Zähler mit vier Zuständen

Die Schaltung in Bild 2 liefert folgende Sequenz:

N Q1 Q2
0 0 0
1 1 0
2 1 1
3 0 1
0 0 0

Tabelle 1: Zustände des Johnson-Zählers mit vier Zuständen

Es werden vier Zustände eingenommen. In der Tabelle wurden diese Zustände nummeriert. Es ist üblich, mit 0 zu beginnen. Die grauen Felder zeigen, wir die 1en durch den Zähler laufen.

Wir können diese Schaltung auf drei D-Register erweitern.

Johnson-Zaehler-3.png
Bild 3: Johnson-Zähler mit sechs Zuständen

Das Ergebnis ist ein Zähler mit sechs Zuständen:

N Q1 Q2 Q3
0 0 0 0
1 1 0 0
2 1 1 0
3 1 1 1
4 0 1 1
5 0 0 1
0 0 0 0

Tabelle 2: Zustände des Johnson-Zählers mit sechs Zuständen

Setzen wir das fort. Ein Johnson-Zählers mit vier D-Registern wird acht Zustände haben.

Johnson-Zaehler.png
Bild 4: Johnson-Zähler mit acht Zuständen
N Q1 Q2 Q3 Q4
0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
2 1 1 0 0
3 1 1 1 0
4 1 1 1 1
5 0 1 1 1
6 0 0 1 1
7 0 0 0 1
0 0 0 0 0

Tabelle 3: Zustände des Johnson-Zählers mit acht Zuständen

Interessant wäre ein Zähler, der zehn Zustände hat. Wir brauchen ein weiteres D-Register und einen weiteren 74HC175. Die Takteingänge beider 74HC175 werden ebenso parallel geschaltet wie der Reset-Eingang.

Attention pin

Schieberegister

Der Johnson-Zähler beruht auf einem Schieberegister. Alle Register sind hintereinander geschaltet. Der Eingang wird auf einen invertierten Ausgang des Schieberegisters gelegt.

Impulse zählen

An dieser Stelle betrachten wir, wie der Zähler die Takt-Impulse von einen NE555 zählt.

Wir schließen einfach den Taktgenerator aus Blinkende LED an den Johnson-Zähler mit acht Zuständen an.

Laufender-Johnson-Zaehler_s.png
Bild 5: Johnson-Zähler an einem Taktgenerator.

Der Takt läuft so langsam, dass die einzelnen Zustände des Zählers gut verfolgt werden können. Wir können natürlich auch die Taktfrequenz erhöhen. Dann beginnen die LEDs zu flimmern und bei noch höherer Frequenz leuchten sie immer.

Die Frequenz der LEDs an den Ausgängen des Johnson-Zählers ist geringer als die Taktfrequenz. Die Anzeige wiederholt sich alle acht Takte. Sie besteht für jeden Ausgang aus einer Folge von vier Einsen und vier Nullen. Die Frequenz an den Ausgängen des Johnson-Zählers ist f/8, wenn f die Frequenz des Taktgenerators ist.

Attention attention

Der Reset ist wichtig, weil unser Johnson-Zähler außer Tritt kommen kann, wenn zufällig die Kombination Q1=1, Q2=0 und Q3=1 erwischt wird.

  • Welche Zustände laufen dann im Johnson-Zähler?

Regeln

Ein Johnson-Zähler

  • besteht aus n D-Registern,
  • deren Eingang am Ausgang des vorangehenden D-Registers liegt.
  • der Eingang des ersten D-Registers liegt am invertierten Ausgang des letzten.
  • hat 2*n Zustände,
  • teilt die Frequenz des Taktes durch 2*n: fj=f/(2*n),
  • liefert an jedem Ausgang eine symmetrische Sequenz von
  • n Nullen und
  • n Einsen,
  • muss durch Reset initiiert werden.

Zustand dekodieren

Tabelle 3 zeigt, dass jeder Nummer des Johnson-Zählers ein bestimmtes Zustands-Muster zugeordnet ist. Diese Nummer können wir auch als Zahl auffassen.

Wenn wir für jede Nummer bzw. Zahl eine LED leuchten lassen wollen, brauchen wir eine Logik, die die Zustands-Muster dekodiert.

Der Decoder ist relativ einfach. Wir benötigen für jede Nummer bzw. Zahl ein NAND-Gatter mit zwei Eingängen. Der Ausgang ist allerdings invertiert.

^X0 = NAND( ^Q1, ^Q4 )
^X1 = NAND(  Q1, ^Q2 ) 
^X2 = NAND(  Q2, ^Q3 ) 
^X3 = NAND(  Q3, ^Q4 ) 
^X4 = NAND(  Q1,  Q4 ) 
^x5 = NAND( ^Q1,  Q2 ) 
^x6 = NAND( ^Q2,  Q3 ) 
^x7 = NAND( ^Q3,  Q4 )

Der vierstufige Johnson-Zähler kann von 0 bis 7 zählen.

Ringzähler

Ein Ringzähler beruht wie der Johnson-Zähler auf einem Schieberegister. Der Ringzähler benötigt keinen Decoder, um die Zustandsnummer zu bestimmen. Es ist immer nur ein Ausgang des Ringzählers 1.

Die Schaltung kennen wir bereits, es ist ein Schieberegister mit einer umlaufenden 1. Diese Schaltung haben wir in Lauflicht betrachtet. Wir benötigen zwar keine Decoder, aber wir müssen die erste 1 beim Reset erzeugen.

Regeln

  • Ein Ringzähler mit N Registern kann von 0 bis N-1 zählen oder von 1 bis N.
  • Ein Johnson-Zähler mit N Registern kann von 0 bis 2*N-1 zählen oder von 1 bis 2*N.