../../../icons/Logo.pngPraktische Elektronik

Binär zählen

Attention >

Die folgenden Schaltungen haben einen Takt-Eingang, der an einen entprellten Taster angeschlossen werden muss. Am besten wird das Takt-Modul verwendet.

Mit dem Reset-Taster wird die Schaltung in einen definierten Zustand gebracht werden: Der Reset-Taster setzt alle Ausgänge auf 0.

Wir haben einige digitale Zähler untersucht.

Wir werden die Folgen der Codes näher untersuchen und feststellen, dass der Binärzähler eine einfache Folge hat. Wir haben mit dem Johnson-Zähler einen elektronischen Würfel gebaut. Wie der Code eines Würfels aufgebaut ist, werden wir abschließend betrachten.

Binärzähler

Wir haben den Binärzähler mit dem CD4040 betrachtet.

Binaerzaehler-4040.png
Bild 1: Einfacher Binärzähler

Im Praktikum Binärzähler haben wir die Zustände des Zählers notiert, aber in erster Linie den Binärzähler als Frequenzteiler betrachtet.

Takt Q4 Q3 Q2 Q1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
16 0 0 0 0
17 0 0 0 1
18 0 0 1 0

Tabelle 1: Folge der Zustände der ersten vier Ausgänge

Die Folge der Codes wiederholt sich nach sechzehn Takten. Wir können den Codes die Zahlen zuordnen.

Wir brauchen nur noch eine Schaltung, die die zugeordneten Zahlen anzeigt :-)

Sieben-Segment-Anzeige

Wir kennen alle die LED-Anzeigen von Zahlen, z.B. Uhren. Die Ziffern werden aus Segmenten einer 8 zusammengesetzt. Diese 8 besteht aus sieben Segmenten. Die Anzeigen heißen deshalb auch Sieben-Segment-Anzeigen.

Eine Sieben-Segment-Anzeige hat für jedes Segment eine LED, die von einer Digitalschaltung passend angesteuert werden muss.

Sieben-Segment.png
Bild 2: Sieben-Segment-Anzeige

Eine Sieben-Segment-Anzeige enthält acht LEDs, sieben für die Elemente a-g und den Dezimalpunkt. Es gibt sie mit gemeinsamer Anode oder gemeinsamer Kathode. Wir verwenden eine mit gemeinsamer Kathode.

Sieben-Segment-GC.png
Bild 3: LEDs einer Sieben-Segment-Anzeige

Es gibt ein Chip, der aus dem Binär-Code eine Ziffer der Sieben-Segment-Anzeigen erzeugt, den 74HC4511.

Binaerzaehler-BCD_s.png
Bild 4: Zähler mit Sieben-Segment-Anzeige

Wir haben an den Binärzähler von Bild 1 den 74HC4511 angeschlossen, der eine Sieben-Segment-Anzeige steuert.

Wir können die Codes an den Ausgängen Q1 bis Q4 an den LEDs sehen und auf der Sieben-Segment-Anzeige die entsprechende Ziffer.

Nach den Reset zeigen LED1 bis LED4 jeweils 0 an. Die Sieben-Segment-Anzeige zeigt die Ziffer 0.

Durch den Taster lassen wir den Binärzähler weiterzählen. Die Codes von LED1 bis LED4 laufen entsprechend Tabelle 1 durch und die Sieben-Segment-Anzeige zeigt die zugeordnete Zahl.

Bei der 10 zeigt die Sieben-Segment-Anzeige nichts mehr an :-(

Wie sollte sie auch. Die Anzeige kann nur eine Ziffer anzeigen.

  • Unsere Schaltung versagt völlig, wenn sie Zahlen über 9 darstellen soll.
  • Wir könnten einen weiteren 74HC4511 anschließen, aber wo?
  • An Q5 bis Q8. Wie denn, wenn der 74HC4511 schon bei Q1 bis Q4 versagt?
  • Wir brauchen ein besseres Konzept.

BCD-Code

Die erstem zehn Codes des Binärzählers stellen nichts anderes als unsere Ziffern 0-9 dar.

0000 =  0
0001 =  1
0010 =  2
0011 =  3
0100 =  4
0101 =  5
0110 =  6
0111 =  7
1000 =  8
1001 =  9

Damit kann eine Dezimalstelle kodiert werden.

Und auch Dezimalzahlen kodiert werden. Für jede Ziffer wird einfach der obige Code eingetragen.

Also für 27 tragen wir 0010 0111 ein. Für 1967 haben wir dann 0001 1001 0110 0111.

Wir haben die Lösung und nennen diesen Code BCD-Code, Binär Codierte Dezimalziffern.

Leider haben wir die Rechnung ohne den 4040 gemacht. Er zählt 0000 0001 .. 1000 1001 1010 ... Aber die 1010 ist nicht im BCD-Code. Der 4040 kennt den BCD-Code nicht.

Wir brauchen einen anderen Zähler-Chip, den 4518. Er kann zwei BCD-kodierte Stellen zählen.

BCD-Zaehler_s.png
Bild 5: Zweistelliger BCD-Zähler

Unsere Schaltungen werden aufwändiger. Wir haben einen BCD-Zähler mit zwei Stellen. Er kann von 0 bis 99 zählen.

Der 4518 hat eigentlich zwei Takteingänge: CLK und EN.

  • CLK zählt bei einer Flanke, wenn EN=1 ist,
  • EN bei einer Flanke, wenn CLK=0 ist.

IC1B soll weiterzählen, wenn Q3 von IC1A von 1 nach 0 geht.

Wir sehen die erste Stelle an und vergleichen den durch LDE1 bis LED4 angezeigten Code mit dem BCD-Code. Tatsächlich, der Zähler zählt von 0000 bis 1001 und beginnt dann wieder bei 0000.

Binärcode

Unter dem Aspekt des Zählens, kann der Zähler mit vier Stufen bis sechzehn zählen. Nach dem sechzehnten Takt beginnt der Zähler wieder bei Null. Jeder Zahl ist ein bestimmter Code zugeordnet. Wir können leicht erkennen, dass dem Ganzen eine gewisse Systematik zugrunde liegt.

Gewicht 8 4 2 1
Zahl Q4 Q3 Q2 Q1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1

Tabelle 2: Gewichteter Code der vier Ausgänge

In Tabelle 2 wurde jedem Q ein bestimmtes Gewicht zu geordnet.

Wir können mit den Gewichten aus den Qs die Zahl der Takte berechnen.

Wir addieren die Gewichte einer Zeile. Immer wenn eine 1 unter einem Q steht wird das Gewicht addiert.

Beginnen wir mit der Zahl 0 alle Qs sind 0. Wir brauchen nichts zu addieren :-) das Ergebnis ist 0.

In der Zeile 8 ist nur Q4=1. Wir erhalten 8.

In der Zeile 5 haben wir Q1=1 und Q3=1 und haben 1+4=5

Der Code sieht vereinfacht aus wie:

0000 =  0
0001 =  1
0010 =  2
0011 =  3
0100 =  4
0101 =  5
0110 =  6
0111 =  7
1000 =  8
1001 =  9
1010 = 10
1011 = 11
1100 = 12
1101 = 13
1110 = 14
1111 = 15

Dieser Code wird als Binärcode bezeichnet. Genau genommen handelt es sich um einen vierstelligen Binärcode.

Wir könnten diese Codes einfach erweitern indem wir vorn noch eine Stelle einfügen, dann hätten wir einen fünfstelligen usw.

Für uns genügen die vier Stellen. Zum Umrechnen des Binärcodes in Zahlen nehmen wir die Tabelle. Mit der Zeit können wir sie auswendig.

Attention idea

Dezimal-Code

Unsere Zahlen schreiben wir auch in einem Code.

  • Die Zahl der Finger einer Hand ist mit 5 kodiert.
  • Die Römer nahmen dafür V
  • Computer nehmen 0101
  • aber manchmal auch 5
  • Für unsere 11
  • nehmen Computer 1011
  • oder B
  • Wir verwenden den Dezimal-Code mit den zehn Buchstaben 0 1 3 3 4 5 6 7 8 9
  • Der Binär-Code kennt nur die zwei Buchstaben 0 und 1
  • Computer nehmen auch den Hex-Code mit den sechzehn Buchstaben 0, 1, ... 9, A, B, C, D, E, F

Die Kodierung ist zunächst ungewohnt, wird uns aber mit der Zeit geläufig.