../../../icons/Logo.pngPraktische Elektronik

Binärzähler

Attention >

Die folgenden Schaltungen haben einen Takt-Eingang, der an einen entprellten Taster angeschlossen werden muss. Am besten wird das Takt-Modul verwendet.

Mit dem Reset-Taster wird die Schaltung in einen definierten Zustand gebracht werden: Der Reset-Taster setzt alle Ausgänge auf 0.

Im Praktikum Johnson-Zähler haben wir einen einfachen Zähler untersucht. An dieser Stelle befassen wir uns mit einem anderen Typ von Zähler, der ebenso einfach aufgebaut ist, dem Binärzähler.

Im Prinzip haben wir bereits im Praktikum Johnson-Zähler einen Binärzähler betrachtet, nämlich den einstufigen Zähler. Er wechselt bei jedem Takt seinen Zustand: 0-1-0-1-. Wir wissen auch, dass die Frequenz am Ausgang des einstufigen Zählers die Hälfte der Taktfrequenz beträgt.

Wenn wir solche Zählstufen hintereinander schalten und zwar den Takt des folgenden Zählers an den Ausgang des vorangehenden, wird hinter jeder Zählstufen die Frequenz halbiert. Wir haben einen Frequenzteiler.

Einen derartigen Zähler nennt man Binärzähler.

Die Frequenzteilung eines Binärzählers ist wesentlich effizienter als die eines Johnson-Zählers. Die folgende Tabelle stellt die Teiler für Binärzähler und Johnson-Zähler gegenüber.

Stufen Binär Johnson
1 2 2
2 4 4
3 8 6
4 16 8
5 32 10
6 64 12

Tabelle 1 Teiler für Binär- und Johnson-Zähler

Einfacher Binärzähler

Binaerzaehler-2.png
Bild 1: Zweistufiger Binärzähler

Bild 1 zeigt einen zweistufigen Binärzähler. Er besteht aus zwei D-Flip-Flop, deren invertierter Ausgang auf jeweils den Eingang zurückgekoppelt ist. Solche Schaltungen mit einzelnen D-Flip-Flops werden selten aufgebaut. Es gibt vielmehr Chips, die eine ganze Reihe solcher Zählstufen enthalten.

Mehrstufiger Binärzähler

Binaerzaehler-4040.png
Bild 2: Zwölfstufiger Binärzähler

In Bild 2 ist der CD4040 mit 12 Binärstufen dargestellt. Er hat nur noch einen Takt- und Reseteingang. Der Takteingang ist invertiert, d.h. der CD4040 zählt bei der Flanke des Takts. Der Reseteingang ist nicht invertiert. Deshalb liegt der Kondensator für den automatischen Reset an +5V.

An die ersten vier Ausgänge sind LEDs angeschlossen. Es ist sinnvoll, weitere LEDs an die Ausgänge anzuschließen. Beim Aufbau sollte die LED1 für den Ausgang Q1 ganz rechts angeordnet werden und dann weiter nach links mit den steigenden Qs. Diese Reihenfolge wird uns später helfen, die Schaltung zu verstehen.

Zählerstände

Nach einem Reset durchlaufen die Ausgänge des 4040 eine bestimmte Folge.

Takt Q4 Q3 Q2 Q1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
16 0 0 0 0
17 0 0 0 1
18 0 0 1 0

Tabelle 2: Folge der Zustände der ersten vier Ausgänge

Die Folge der Zustände der ersten vier Ausgänge hat eine gewisse Systematik.

  • Q1 ändert bei jedem Takt seinen Zustand 0-1-0...
  • Q2 ändert bei jedem zweiten Takt seinen Zustand.
  • Q3 ändert bei jedem vierten Takt seinen Zustand.
  • Q4 ändert bei jedem achten Takt seinen Zustand.
  • Nach sechzehn Takten wiederholt sich die Folge.

Mit der Systematik des Codes werden wir uns im Praktikum Binär zählen beschäftigen.

Frequenzteiler

Betrachten wir die Ausgänge unter dem Gesichtspunkt der Frequenz, d.h. wie häufig wechseln sie ihren Zustand pro Sekunde.

Der Ausgang Q1 durchläuft eine Sequenz 0-1-0 in zwei Takten. Er hat damit eine Frequenz, die nur halb so groß ist wie die Taktfrequenz.

Das trifft im Prinzip auf jede Stufe zu.

Wenn f die Taktfrequenz ist, ist für die Ausgänge die Frequenz

Q1 : f1 = f / 2
Q2 : f2 = f / 4
Q3 : f3 = f / 8
Q4 : f4 = f /16

Jede Stufe des Binärzählers teilt die Frequenz der vorangehenden durch zwei. Drei Stufen teilen die Taktfrequenz durch 2*2*2=8, vier also durch 16. Und fünf durch 32 ... zehn durch 1024.

Der 4040 ist ein Frequenzteiler der durch 2, 4, 8, 16 usw. teilt.

Solche Frequenzteiler sind sehr hilfreich, wenn wir zu hohe Frequenzen haben.

Attention pin

Synchron - Asynchron

Wir betrachten hier asynchrone Binärzähler:

  • alle Stufen haben einen anderen Takt
  • den der vorangehenden Stufe
  • der 4040 ist ein asynchroner Binärzähler
  • ein Johnson-Zähler ist ein synchroner Zähler
  • alle D-Register haben den gleichen Takt
  • Es gibt auch synchrone Zähler
  • 74HC161 4-Bit-Binärzähler
  • 74HC162 4-Bit-Dezimalzähler

Regeln

  • Ein Binärzähler besteht aus mehreren D-Registern, deren Eingang an den invertierten Ausgang angeschlossen ist.
  • Der Takteingang jeder Folgestufe wird an den Ausgang der Vorgängerstufe angeschlossen.
  • Am Eingang der ersten Stufe liegt der externe Takt.
  • Derartige Zähler sind asynchron.
  • Jede Stufe teilt die Frequenz der Vorgängerstufe durch zwei.
  • Die Taktfrequenz f wird
  • von der 1. Stufe durch 2 geteilt,
  • von der 2. Stufe durch 2*2=4 geteilt,
  • von der 3. Stufe durch 2*2*2=8 geteilt,
  • von der 4. Stufe durch 2*2*2*3=16 geteilt,
  • von der 5. Stufe durch 2*2*2*2*2=32 geteilt,
  • von der 10. Stufe durch 2¹⁰=2**10=1024 (zehnmal 2 mit sich selbst multiplizieren) geteilt,
  • von der n. Stufe durch 2**n (n mal 2 mit sich selbst multiplizieren) geteilt.