R2R-Wandler
Der R2R-Digital-Analog-Wandler ist nicht so teuer ist wie ein Binär gewichteter Digital-Analog-Wandler.
Es werden nur Widerstände mit dem Wert R und dem doppelten Wert 2R verwendet.
Wenn alle Eingänge auf 0 sind, ist die Ausgangsspannung 0.
1-Bit-R2R-Wandler
1 = U
Eigentlich müssten wir die Referenzspannung Uref verwenden.
Der Einfachheit halber verwenden wir die Versorgungsspannung U als Referenz: Uref=U.
Um das Prinzip eines R2R-Wandlers zu verstehen, betrachten wir einen 1-Bit-R2R-Wandler und die Spannungen an den Widerständen.
Bild 3 zeigt die erste Stufe des R2R-Wandlers, wenn die Spannung an Q0 0 ist. Es ist klar, dass dann die Ausgangsspannung auch 0 ist.
Ist der Eingang Q0 der ersten Stufe auf digital 1, also U0 = U = 5V, so ist die Spannung Ua = U/2, da der Spannungsteiler aus zwei gleichen Widerständen besteht.
Wir können feststellen, dass bei einem 1-Bit-R2R-Wandler
- die Ausgangsspannung ist Ua = 0, wenn Q0 = 0 ist oder ist Ua = U/2, wenn Q0 = 1 ist,
- sein Quantisierungsschritt ist Uq = U/2 und
- seine maximale Ausgangsspannung ist Ua = U/2 = U - Uq.
Im Praktikum R2R-Wandler im Detail betrachten wir im Detail, wie n-Bit-R2R-Wandler funktionieren.
Wir fassen es hier zusammen:
Ein n-Bit-R2R-Wandler
- hat einen Quantisierungsschritt (Auflösung) von Uq = Uref / 2n .
- liefert 2n Spannungen
- liefert für einen digitalen Wert X eine Ausgangsspannung Ua = X * Uq
- eine maximale Ausgangsspannung Umax = Uref - Uq
So funktionieren R2R-Wandler
1. Die Stufe für das LSB Q0 liefert bei
Q0 = 0 : Ua0 = 0 Q0 = 1 : Ua0 = Uref/2
2. Jede weitere Stufe (n+1)
halbiert die Spannung Un der vorhergehenden Stufe und
bildet ihre Ausgangsspannung Uan+1 in Abhängigkeit von ihrem Eingang Qn+1:
Qn+1 = 0 : Uan+1 = Un/2 Qn+1 = 1 : Uan+1 = Un/2 + Uref/2
Berechnung der Ausgangsspannung
- Beginne mit Q0 mit dem Rechenschritt 1.
- Berechne Q1 mit dem Rechenschritt 2.
Q1 = 0 : Ua1 = U0/2
Q1 = 1 : Ua1 = U0/2 + Uref/2
- Wiederhole Schritt 2. bis zum letzten Bit.
R2R-Wandler mit CMOS
Die Widerstände eines R2R-Wandlers müssen sehr genau sein. Der absolute Wert ist nicht so wichtig, aber 2R muss so genau wie möglich 2*R sein.
Die Genauigkeit hängt natürlich von der Anzahl der Bits des R2R-Wandlers ab. Die Widerstände müssen genauer sein als die Auflösung des Wandlers: 1/2n, für einen 8-Bit-Wandler ist das 1/28 = 1/256 = 0,4%.
Wenn wir 1%-Widerstände aus der gleichen Produktionscharge nehmen und zwei Widerstände R zu 2R in Reihe schalten, können wir genauer als 0,4% werden.
Bisher sind wir davon ausgegangen, dass an den Eingängen des R2R-Wandlers entweder 0V oder die Spannung Uref anliegt. Das müssen wir sicherstellen.
Bei CMOS-Gattern kann die Versorgungsspannung U als Referenz verwendet werden. Wir wissen, dass CMOS-Gatter die Versorgungsspannung U bei logisch 1 und 0V bei 0 ausgeben.
Leider ist ein CMOS-Gatter nicht perfekt. Es liefert zwar exakt 0V oder U, aber die CMOS-FETs haben einen Einschaltwiderstand Ron von etwa 50Ω.
Damit diese 50Ω bei einem 8-Bit-Wandler keinen großen Fehler verursachen, muss der Wert R des R2R-Wandlers mindestens 512 * 50Ω = 25,6kΩ betragen.
Der Aufbau eines 8-Bit-R2R-Wandlers ist damit einfach:
- Wir verwenden ein R2R-Widerstands-Netzwerk mit R=47kΩ und Treiber 74HC50 oder 74HC49.
- Wenn wir mehrere Treiber 74HC50 oder 74HC49 für die höherwertigen Bits parallel schalten, können wir R2R-Widerstands-Netzwerke mit kleineren Widerständen verwenden.
- Am Ausgang des R2R-Wandlers sollte ein nicht invertierender Verstärker angeschlossen werden.
Schaltungsbeispiele
Dieser R2R-Wandler kann einfach auf einem Steckbrett aufgebaut werden.
Die Ausgangsspannung kann für jeden der 16 möglichen Digitalwerte gemessen werden.
Zum Verständnis des R2R-Wandlers ist es hilfreich, die Spannungen an den einzelnen Stufen zu messen und zu beobachten, wie diese Werte in der nächsten Stufe halbiert werden.
- Die beiden parallel geschalteten CMOS-Gatter für Q2 und Q3 sind nicht unbedingt erforderlich, da nur eine Genauigkeit von 1/24=1/16=6,25% benötigt wird.
Dieser 8-Bit-R2R-Wandler verwendet den Rail-to-Rail-Operationsverstärker MCP6042, der für den 5V-Betrieb geeignet ist.