Differenzieller Widerstand

Kennlinie eines Akkus mit Diode und Widerstand

Wir betrachten die Ladeschaltung eines Akkumulators.

Die Ladeschaltung ist einfach. Wir haben eine Spannungsquelle, über die der Akku geladen werden soll. Der Widerstand R₁ begrenzt den Ladestrom und der Gleichrichter D₁ verhindert, dass der Akku entladen wird, wenn die Spannung unter der des Akkus liegt.

Die Spannungsquelle können wir zwischen U_v = 0 V und 5 V einstellen. Der Akku besteht aus zwei Nickel-Cadmium-Zellen mit je 1,2 V, also U_b = 2,4 V.

Wir wollen die Kennlinie der Ladeschaltung bestimmen.

Wenn die Spannung U_v kleiner als die Akkuspannung U_b = 2,4 V ist, sperrt die Diode. Erst wenn die Spannung an dem Gleichrichter größer als seine Flussspannung ist, fließt ein Strom in den Akku.

Ein Gleichrichter 1N4007 hat eine Flussspannung von etwa 0,7 V. Ab U_v = 2,4 V + 0,7 V = 3,1 V fließt ein Strom. Bei U_v = 5 V fällt dann am Widerstand R₁ die Spannung U₁ = 5 V - 2,4 V - 0,7 V = 1,9 V ab, d. h., es fließt ein Strom I_bat = 1,9 V / 100 Ω = 19 mA.

Wir haben alles, um die Kennlinie unserer Ladeschaltung zu zeichnen.

Diese Kennlinie ist relativ einfach zu berechnen und zu zeichnen. Sie besteht nur aus einer Geraden.

Wenn wir die Kennlinie betrachten, sieht sie fast so aus wie die Kennlinie einer Diode oder Z-Diode. Sie ist nur nicht gekrümmt.

Betrachten wir nun die Kennlinie der blauen LED in Bild 1. Wenn wir den uns interessierenden Teil der Kennlinie um 10 mA durch eine Gerade ersetzen, haben wir damit die LED sehr einfach beschrieben.

Die rote Kennlinie entspricht der unserer Ladeschaltung. Die Akkuspannung und der Widerstand sind jedoch unterschiedlich.

Die Spannung lässt sich leicht ablesen: Bei einem Strom von 0 beträgt sie 2,65 V. Den Widerstand müssen wir noch berechnen. Bei 3,2 V ist der Strom 20 mA und wir erhalten:

R = ( 3,2V - 2,65V ) / 20mA
R =   0,55V          / 20mA
R =   27,5Ω

Wir können unsere blaue LED durch eine Diode mit einer konstanten Flussspannung von 2,65 V in Reihe mit einem Widerstand von 27,5 Ω beschreiben.

• Konstante Flussspannung heißt, dass die Flussspannung nicht vom Strom abhängt. Dies entspricht der grün gestrichelten Kennlinie in Bild 4.

• Na ja, fast.

Zusammenfassung

• Wir haben eine LED durch eine Gerade beschrieben.

• Diese Gerade entspricht einem Widerstand

• bei einer (konstanten) Flussspannung.

• Diese Gerade berührt die Kennlinie der LED an einer Stelle, sie tangiert sie.

• Diese Gerade beschreibt die LED nur in einem mehr oder weniger kleinen Bereich.

• Um den Widerstand zu berechnen, haben wir die Änderung der Spannung der LED und die Änderung des Stroms durch die LED verwendet, um den Ersatzwiderstand zu berechnen.

• Wir haben die Differenzen der Spannung und des Stroms verwendet.

• Dieser Ersatzwiderstand wird als differenzieller Widerstand bezeichnet.

• Genau genommen beschreiben wir die gekrümmte Kennlinie einer LED durch eine Menge von differenziellen Widerständen, die in bestimmten Bereichen gültig sind.

• Diese Bereiche hängen von der Genauigkeit ab, mit der wir die gekrümmte Kennlinie beschreiben wollen.

• Die Geraden beschreiben die Kennlinie tatsächlich nur genau an dem Punkt, an dem sie die Kennlinie tangieren.

• Dieses Verfahren können wir auf alle gekrümmten Kennlinien anwenden.

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