../../../icons/Logo.pngPraktische Elektronik


Wir begeben auf ein morastiges Gebiet und betrachten differenzielle Widerstände.


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Differenzieller Widerstand

Attention >

Wir kommen später zurück

Wir unternehmen eine Reihe von Klimmzügen, um nachzuweisen, dass eine LED einen "eingebauten" Vorwiderstand hat.

Diesen Widerstand nennen wir großspurig differenziellen Widerstand.

Später, wenn wir Transistoren als Verstärker von Wechselspannungen betrachten, kommen wir auf dieses Praktikum zurück.

Im Praktikum Mit Kennlinien arbeiten

haben wir festgestellt, dass eine blaue LED ohne Vorwiderstand an 3V betrieben werden kann.

Blaue-LED-3V-Kennlinie.png
Bild 1: Eine blaue LED an einer 3V Batterie

In Bild 1 wird eine blaue LED ohne Vorwiderstand 3V betrieben.

Die violette Kennlinie ist die einer 3V-Spannungsquelle ohne Widerstand (0Ω).

  • Sie schneidet die Kennlinie der blauen LED bei (3V; 13mA).

Wir können demnach eine blaue LED ohne Vorwiderstand an 3V betreiben.

  • Damit brechen wir unsere eigenen Regeln.
  • Nein, die blaue LED hat einen eingebauten Vorwiderstand.

Kennlinie eines Akkus mit Diode und Widerstand

Wir betrachten Schaltung zum Laden eines Akkumulators.

Akku_Diode_Widerstand.png
Bild 2: Ladeschaltung eines Akkus

Die Ladeschaltung ist einfach. Wir haben eine Spannungsquelle, über die der Akku geladen werden soll. Der Widerstand R1 begrenzt den Ladestrom und der Gleichrichter D1 verhindert, dass der Akku entladen wird, wenn die Spannung unter der des Akkus liegt.

Die Spannungsquelle können wir zwischen Uv = 0V und 5V einstellen. Der Akku besteht aus zwei Nickel-Cadmium-Zellen mit je 1,2V also Ub = 2,4V.

Wir wollen die Kennlinie der Ladeschaltung bestimmen.

Wenn die Spannung Uv unter der des Akkus Ub = 2,4V ist, sperrt die Diode. Erst dann, wenn die Spannung an dem Gleichrichter über seiner Flussspannung liegt, wird ein Strom in den Akku fließen.

Ein Gleichrichter 1N4007 hat eine Flussspannung von etwa 0,7V. Ab Uv = 2,4V + 0,7V = 3,1V wird ein Strom fließen. Bei Uv = 5V fallen dann am Widerstand R1 U1 = 5V - 2,4V - 0,7V = 1,9V ab, d.h. es fließt ein Strom Ibat = 1,9V / 100Ω = 19mA.

Wir haben alles, um die Kennlinie unserer Ladeschaltung zu zeichnen.

Akku_Diode_Widerstand_Kennlinie.png
Bild 3: Kennlinie der Ladeschaltung eines Akkus

Diese Kennlinie zu berechnen und zeichnen war relativ einfach ;-) . Sie besteht nur aus einer Geraden.

Wenn wir die Kennlinie betrachten, sieht sie fast wie die Kennlinie einer Diode Z-Diode oder LED aus. Sie ist nur nicht krumm.

Betrachten wir jetzt die Kennlinie der bauen LED in Bild 1. Wenn wir den uns interessierenden Teil der Kennlinie um 10mA durch eine Gerade ersetzen, haben wir damit die LED sehr einfach beschrieben.

Blaue-LED-gerade-Kennlinie.png
Bild 4: Vereinfachte Kennlinie einer bauen LED

Die Kennlinie entspricht der unserer Ladeschaltung. Die Akkuspannung und der Widerstand weichen allerdings ab.

Die Spannung ist einfach abzulesen: Bei einem Strom von 0 ist sie 2,65V. Den Widerstand müssen wir noch berechnen. Bei 3,2V sind es 10mA und

R = ( 3,2V - 2,65V ) / 20mA
R =   0,55V          / 20mA
R =   27,5Ω

Wir können unsere blaue LED durch eine Diode mit einer konstanten Flussspannung von 2,65V in Reihe mit einem Widerstand von 27,5Ω beschreiben.

  • Konstante Flussspannung soll heißen, dass die Flussspannung nicht vom Strom abhängt. Dieses entspricht der grünen gestrichelten Kennlinie in Bild 4.
Attention :-)

Widerstand der LED

Wir haben den eingebauten Vorwiderstand der blauen LED bestimmt:

Eine blaue LED hat

  • eine (konstante) Flussspannung von 2,65V und
  • einen eingebauten Vorwiderstand von 27,5Ω
  • Na ja, Fast

Bei einem Strom von 2mA liegen wir ziemlich daneben.

  • Unsere Beschreibung gilt nur für Ströme von 5mA bis 20mA.
  • Die einfache Beschreibung haben wir damit erkauft, dass sie nur in einen bestimmten Bereich gültig ist.

Versuchen wir das gleiche Verfahren noch einmal für Ströme um 2mA.

Blaue-LED-2-gerade-Kennlinien.png
Bild 5: Vereinfachte Kennlinie einer bauen LED

In Bild 5 haben wir die Kennlinie bei 2mA durch eine Gerade beschrieben.

  • Das sieht nicht besonders gut aus. Wir liegen fast überall daneben.
  • Zwischen 1mA und 3mA passt es aber recht gut.
  • Die (konstante) Flussspannung ist 2,45V und der Widerstand bei 85Ω.

Zusammenfassung

  • Wir haben eine LED durch eine Gerade beschrieben.
  • Dieser Geraden entspricht ein Widerstand
  • an einer (konstanten) Flussspannung.
  • Diese Gerade beschreibt die LED nur für einen mehr oder weniger kleinen Bereich.
  • Bei der Berechnung des Widerstands haben wir die Änderung der Spannung der LED und die Änderung des Stroms durch die LED (von 0mA bis ...) benutzt, um den Ersatzwiderstand zu berechnen.
  • Wir haben die Differenzen der Spannung und des Stroms verwendet.
  • Diesen Ersatzwiderstand bezeichnet man als differenziellen Widerstand.
  • Genau genommen beschreiben wir die krumme Kennlinie einer LED durch eine Menge von differenziellen Widerständen, die nur für bestimmte Bereiche gelten.
  • Diese Bereiche hängen von der Genauigkeit ab, mit der wir die krumme Kennlinie beschreiben wollen.
  • Dieses Verfahren können wir für alle gekrümmten Kennlinie anwenden.
Attention pin

So geht's

Wir haben eine gekrümmte Kennlinie.

  • Uns interessiert ein bestimmter Bereich der Kennlinie.
  • Wir legen mit dem Lineal in dem interessanten Bereich eine Gerade an die Kennlinie.
  • Wir wählen zwei Punkte auf der Geraden (U1, I1) und (U2, I2).
  • Die (konstante) Flussspannung für den Strom I=0 erhalten wir, indem wir die Gerade bis zu I=0 verlängern und die Spannung ablesen.
  • Den differenziellen Widerstand berechnen wir mit.
   Rd = (U2 - U1) / (I2 - I1)

Regeln

  • Je steiler die Gerade ist, umso kleiner ist der differenzielle Widerstand.
  • Je flacher die Gerade ist, umso größer ist der differenzielle Widerstand.
  • Wenn die Gerade mit der Spannung fällt, ist der differenzielle Widerstand negativ.