Logik der Wahrheitstabelle

• Es empfiehlt sich, vorher das Praktikum Alltägliche Logik beschreiben durchzuführen.

Die einfachste NAND-Schaltung ermitteln

Im Praktikum Alles NAND, ODER? haben wir das logische OR und XOR kennengelernt. Das OR haben wir mit NAND-Gattern realisiert. Die Umwandlung von OR in eine NAND-Schaltung gelang uns nur mit Tricks. Die Umwandlung von XOR in eine NAND-Schaltung ist schwieriger.

In diesem Praktikum lernen wir Programme und Verfahren kennen, mit denen wir Wahrheitstabellen, aber auch logische Formeln in Schaltungen mit NAND- und NOT-Gattern umwandeln können.

Auch Einsteiger und Praktiker können davon profitieren, weil die Verfahren die einfachsten Schaltungen, d.h. die mit den wenigsten NAND-Gattern, liefern.

Wahrheitstabellen

Logiken, logische Schaltungen oder logische Funktionen lassen sich gut mit Wahrheitstabellen beschreiben.

Wahrheitstabellen bestehen aus Kombinationen von 0en und 1en für die Eingänge und den logischen Werten für das Ergebnis. Bevor wir mit der Umwandlung von Wahrheitstabellen beginnen, müssen wir uns mit der Aufstellung von Wahrheitstabellen beschäftigen.

Logische Ausdrücke

Logische Funktionen können auch durch logische Formeln, also logische Ausdrücke, beschreiben werden. Das sind beispielsweise Formeln mit AND, OR und NOT.

Uns interessieren solche logischen Ausdrücke, die mit möglichst wenigen NAND-Gattern aufgebaut werden können. Sie heißen minimierte logische Ausdrücke genannt.

Vielfalt der Sprachen

Leider gibt es keine einheitliche Darstellung für logische Ausdrücke. Es herrscht geradezu eine babylonische Sprachverwirrung. Dies gilt insbesondere für die verschiedenen Werkzeuge im Internet.

Unser Programm

Wir werden ein Verfahren kennenlernen, mit dem aus einer Wahrheitstabelle die zugehörige NAND-Schaltung entwickelt werden kann. Dazu verwenden wir das Programm LogicBuddy, das eine Wahrheitstabelle in einen minimierten logischen Ausdruck umwandelt.

Andererseits haben wir oft logische Ausdrücke, die wir in eine Wahrheitstabelle übersetzen wollen. Auch das kann LogicBuddy.

NAND-Schaltungen berechnen

Zunächst wenden wir unser Verfahren auf XOR an: NAND-Schaltung aus Wahrheitstabelle. Dabei lernen wir den Umgang mit LogicBuddy.

Wir müssen uns mit dem logischen Babylonbeschäftigen, d.h. mit den verschiedenen Schreibweisen logischer Ausdrücke.

In einer zweiten Anwendung werden wir sehen, dass unser Verfahren auch andere Formen von NAND-Schaltungen aus Wahrheitstabellen erzeugen kann.

Drittens betrachten wir den Hintergrund und Alternativen zu Logische Schaltungen und Wahrheitstabellen.

Hinter der Methode, das LogicBuddy verwendet, steckt Mathematik. Wir werden ein paar mathematische Eigenschaften logischer Ausdrücke anschauen und sehen, wie sie uns die Praxis erleichtern: Logik und Mathematik.

Schließlich wird das Programm LogicBuddy vorgestellt, mit dem wir logische Ausdrücke minimieren und auch Wahrheitstabellen erstellen können.

Programm installieren

Wir benötigen das Programm LogicBuddy.

Unter Installation von LogicBuddy ist beschrieben, wie LogicBuddy installiert wird.

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