../../icons/Logo.pngPraktische Elektronik


Wir lernen, wie wir alltägliche Logik beschreiben und aufbauen können.


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Alltägliche Logik beschreiben

Logik der Wahrheitstabelle


Alltägliche Logik beschreiben

Wir stehen oft vor dem Problem, eine Logik für ein bestimmtes Gerät zu entwickeln. Wie gehen wir dabei vor? Gibt es Methoden und Techniken, die uns helfen können?

Die folgenden fünf Schritte helfen uns, aus unseren Ideen eine logische Schaltung zu entwickeln.

1.
Wir schreiben auf, wie sich das Gerät verhalten soll.
2.
Wir untersuchen den Text auf Logik
3.
Wir untersuchen, ob die Logik einfach ist.
4.
Wir stellen eine Wahrheitstabelle auf.
5.
Wir wandeln die Wahrheitstabelle in eine logische Schaltung um.

1. Wie sich das Gerät verhalten soll

Attention >

Eindeutig beschreiben

  • Wenn wir uns nicht im Klaren sind,
  • was das Gerät genau leisten soll,
  • können wir es auch nicht bauen.

Es reicht, einfach mit wenigen Worten zu beschreiben.

  • Zuerst beschreiben wir in einem Satz den Zweck des Gerätes
  • Dann schreiben wir die Details auf
  • und ergänzen sie nach und nach.
  • Wenn wir später merken, dass etwas ergänzt werden muss, tun wir das sofort.
  • Wenn wir Fehler entdecken, korrigieren wir sie sofort.
Attention :-(

Die schlechte Nachricht

Wer nicht weiß, was er will, darf sich nicht wundern, wenn er bekommt, was er nicht will.

Ein Beispiel

Drei LED-Lampen sollen mit drei Schaltern gesteuert werden. Die Lampen werden mit 12V betrieben.

  • Wenn der Schalter S1 geschlossen ist, soll die Lampe1 leuchten.
  • Mit dem Schalter S2 sollen Lampe1 und Lampe2 eingeschaltet werden.
  • Mit dem Schalter S3 wird nur die Lampe3 eingeschaltet.

2. Text auf Logik untersuchen

Nicht alles im Text ist Logik, sondern notwendige Beschreibung. Uns interessiert die Logik in der Beschreibung.

Wir untersuchen den Text auf Logik:

  • Was sind logische Eingänge?
  • Was sind logische Ausgänge?
  • Soll sich das Gerät etwas merken?

Wir beginnen mit den logischen Ausgängen und schreiben sie auf.

Wichtig sind Sätze mit wenn und falls. Sie enthalten meistens logische Aussagen.

Unser Beispiel

Die Schalter S1 bis S3 sind die logischen Eingänge.

Die Ausgänge sind die Lampen L1, L2 und L3.

Wir haben auch etwas Logik im Text:

Mit Schalter S2 sollen Lampe1 und Lampe2 eingeschaltet werden.

Aber dieses und verbindet zwei Ausgänge. Das bedeutet, dass durch S2 sowohl Lampe1 als auch Lampe2 eingeschaltet werden.

Die Beschreibung Mit S3 wird nur Lampe3 eingeschaltet ist nicht ganz klar: Was ist damit gemeint?

  • S3 schaltet Lampe3 ein und hat keinen Einfluss auf Lampe1 und Lampe2.
  • Wenn S3 eingeschaltet ist, ist nur Lampe3 an, Lampe1 und Lampe2 sind aus, unabhängig von S1 und S2.

Wir meinten S3 schaltet Lampe2 ein und hat keinen Einfluss auf Lampe1 und Lampe2.

Logisch bedeutet das,

S1 schaltet L1 ein.

S2 schaltet L1 ein.
S2 schaltet L2 ein.

S3 schaltet L3 ein.

3. Ist die Logik einfach?

Diese Untersuchung erfordert Erfahrung mit Logiken.

  • Am bestem fangen wir mit den Ausgängen an und untersuchen, wann der Zustand (0 oder 1) gegeben ist.
  • Meistens finden wir für einen Ausgang mehrere Sätze (Aussagen).
  • Die einzelnen Sätze für einen Ausgang mit dem Zustand 1 können wir einfach mit OR verknüpfen.
  • Die Sätze mit dem Zustand 0 vernachlässigen wir.

Damit haben wir im Prinzip unsere Logik.

Oft ist es aber nicht einfach zu erkennen, welche Logik dahinter steckt. In den meisten Fällen ist es einfacher, eine Wahrheitstabelle zu erstellen. Dieses ist besonders dann zu empfehlen, wenn eine Aussage mit dem Ergebnis 0 vorkommt.

Unser Beispiel

Sehen wir uns nun an, wann die Ausgänge (die Lampen) an (1) sind.

L1 ist 1, wenn S1 oder S2 1 sind.

L2 ist 1, wenn S2 1 ist.

L3 ist 1, wenn S3 1 ist.

Wir haben unsere Logik:

L1 = S1 OR S2
L2 = S2
L3 = S3

4. Wahrheitstabelle erstellen

Wir können die Wahrheitstabelle manuell, mit Bleistift und Papier erstellen oder wir verwenden ein Programm.

Die manuelle Methode hat den Vorteil, dass wir mehr Zeit zum Nachdenken haben und dadurch besser verstehen, wie wir mit Wahrheitstabellen umgehen.

Mit einem Programm kommen wir schneller zum Ziel. Das Programm hat einen Teil unserer Überlegungen automatisiert. Es liefert auch das Ergebnis.

Wahrheitstabelle manuell erstellen

Je nach der Anzahl der Eingänge wird eine Tabelle aus Wahrheitstabellen erstellen ausgewählt.

  • Wir tragen die Zustände für einen Ausgang in die Tabelle ein.
  • Für jede Eingangskombination in der Tabelle wird der Zustand des Ausgangs eingetragen.
  • Oft wissen wir nicht, welchen Zustand der Ausgang für eine Eingangskombination hat. Dann tragen wir einfach ein d ein. Die d sind übrigens sehr hilfreich.
  • Für die anderen Ausgänge fügen wir einfach neue Spalten zur Tabelle hinzu und tragen alle Werte ein.

Unser Beispiel

Wir kopieren die Tabelle mit drei Eingängen aus Wahrheitstabellen erstellen und tragen die Namen der Eingänge (S1..S3) ein. Wir fügen die Spalten für die Ausgänge (L1 .. L3) hinzu.

Wir beginnen mit S1 schaltet Lampe1 ein. Überall wo S1 1 ist, tragen wir in die Spalte für L1 eine 1 ein.

Dann nehmen wir S2 schaltet Lampe1 ein. Überall, wo S2 1 ist, tragen wir in die Spalte für L1 eine 1 ein. Dabei kommt es vor, dass bereits eine 1 eingetragen ist. Das ist in der Regel oft der Fall.

Nun bearbeiten wir S2 schaltet L2 ein. Überall wo S2 1 ist, tragen wir in die Spalte für L2 eine 1 ein.

usw.

Nummer S1 S2 S3 L1 L2 L3
0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1 1
3 0 1 1 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1 1
6 1 1 0 1 1
7 1 1 1 1 1 1

Wahrheitstabelle für 3 Eingangsvariablen

Beim Ausfüllen der Tabelle können leicht Fehler auftreten.
Wir müssen die Tabelle mindestens einmal überprüfen.
Am besten lassen wir uns dabei von jemandem helfen. Oft sind diejenigen gut darin Fehler zu finden, die die Technik nicht wirklich verstehen (wollen).

Wir sehen, dass für einige Einträge keine Werte eingetragen sind. Wir könnten einfach d einsetzen.

Anstelle von d könnten wir jeden beliebigen Wert einsetzen. Wenn wir anstelle der d einfach 1 einsetzen, haben wir eine Super-Logik:

Alle Lampen sind immer eingeschaltet.

Das ist sicher nicht gemeint. Unsere Beschreibung ist offensichtlich unvollständig.

Wir meinten eigentlich: In allen anderen Fällen sollen die Lampen aus sein. Dann müssen wir statt d eine 0 einsetzen.

Auswertung

Die Wahrheitstabelle ist in der Regel recht unübersichtlich. Es gibt zwar manuelle Verfahren, wie aus einer Tabelle eine Logik entwickelt werden kann. Für Einsteiger ist dies bei mehr als zwei Eingängen recht schwierig. Auch Experten fühlen sich bei mehr als vier Eingängen überfordert. Deshalb werden dafür Programme eingesetzt.

Unser Beispiel

Wir haben bereits festgestellt, dass unsere Wahrheitstabelle sehr unübersichtlich ist.

Wir können sie mit dem Programm LogicBuddy lösen.

Die Verwendung von LogicBuddy wird in den Praktika Logik der Wahrheitstabelle und Einführung in LogicBuddy behandelt.

Wir verwenden hier nur das Ergebnis:

L1 = S1 OR S2
L2 = S2
L3 = S3

Das hatten wir oben schon.

Fazit

  • Logische Schaltungen müssen klar beschrieben werden.
  • Zunächst als Text, aber
  • meistens ist eine Wahrheitstabelle erforderlich.
  • Aus der Wahrheitstabelle kann dann mithilfe von Programmen die Logik berechnet werden.
Attention :-(

Probieren

Mit Probieren können logische Schaltungen nur mit sehr großem Aufwand erstellt werden.