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Laden und Entladen eines Kondensators über einen Widerstand.


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Kondensator und Widerstand

Zeitkonstante

Ein Kondensator kann durch einen Widerstand an einer Spannungsquelle aufgeladen werden. Ein geladener Kondensator kann über einen Widerstand entladen werden.

RC_Glied_Schalter.png
Bild 1: Schaltung zum Laden und Entladen eines Kondensators

In Bild 1 wird der Kondensator C über den Widerstand R an der Spannungsquelle U aufgeladen.

Ein geladener Kondensator wird über den Widerstand R entladen, wenn der Schalter betätigt wird.

Wird ein Kondensator über einen Widerstand an einer Spannungsquelle aufgeladen, ändert sich die Spannung mit der Zeit. Die Zeit, in der der Kondensator (zu 63%) aufgeladen ist, beträgt

τ = R * C

Die Zeitkonstante τ wird in vielen Schaltungen verwendet, um ein Zeitverhalten zu beschreiben.

Ladekurve

Ladekurve.png
Bild 2: Laden eines Kondensators

Bild 2 zeigt den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator. Die Zeit ist nach rechts und die Spannung nach oben aufgetragen.

Die Zeit t ist in Vielfachen der Zeitkonstanten τ=R*C angegeben. Zu Beginn steigt die Spannung am Kondensator so stark an, dass der Kondensator bereits nach t=τ aufgeladen wäre. Tatsächlich lädt sich der Kondensator langsamer auf. Nach t=5*τ ist der Kondensator fast vollständig geladen.

Attention > Die mathematische Formel für das Laden eines Kondensators ist

f_C_laden.png

Entladekurve

Entladekurve.png
Bild 3: Entladung eines Kondensators

Bild 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator. Die Zeit t wird in Vielfachen der Zeitkonstanten τ=R*C angegeben. Zu Beginn fällt die Spannung am Kondensator so stark ab, dass der Kondensator bereits nach t=τ entladen wäre. Tatsächlich wird der Kondensator langsamer entladen. Nach t=5*τ ist der Kondensator fast vollständig entladen.

Attention > Die mathematische Formel für das Entladen eines Kondensators ist

f_C_entladen.png

Regeln

  • Kondensatoren werden an einer Spannungsquelle aufgeladen.
  • Ein geladener Kondensator kann wieder entladen werden.
  • Wird ein Kondensator (C) über einen Widerstand (R) an einer Spannungsquelle (U) geladen,
  • steigt seine Spannung mit der Zeit an.
  • Wie schnell die Spannung ansteigt, hängt von der Zeitkonstante τ=R*C ab.
  • Der Kondensator ist nach τ zu etwa 60% geladen.
  • Der Kondensator ist nach t=5*τ fast vollständig aufgeladen.
  • Der Ladestrom ist zu Beginn U/R.
  • Wird ein geladener Kondensator (C) mit einer Spannung (U) über einen Widerstand (R) entladen,
  • fällt seine Spannung mit der Zeit.
  • Wie schnell die Spannung fällt, hängt von der Zeitkonstante τ=R*C ab.
  • Der Kondensator ist nach τ bis auf etwa 40% entladen.
  • Der Kondensator ist nach t=5*τ fast vollständig entladen.
  • Der Entladestrom ist zu Beginn U/R.
  • Die Lade- und Entladekurven einer R-C-Schaltung können in den meisten Fällen durch eine Gerade beschrieben werden.
  • Die Spannung am Kondensator steigt damit in der Zeit τ auf die volle Spannung an.
  • Die Spannung am Kondensator fällt in der Zeit τ von der vollen Spannung auf 0V ab.
  • Insbesondere stimmt die Gerade bis 0.2 τ mit dem realen Verlauf überein.