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Ein graphisches Verfahren zur Analyse und Lösung von Schaltungsproblemen.


Schaltungen berechnen


Schaltungen berechnen

Diese Beschreibung setzt Kenntnisse über Kennlinien voraus. Sie werden z.B. im Praktikum Kennlinien beschrieben.

Wir stehen oft vor dem Problem für eine Schaltung ein Bauelement zu berechnen. Oft braucht nur ein Widerstand, ein Strom oder eine Spannung bestimmt zu werden. Das Problem ist allerdings, das andere Bauelemente sich nicht so einfach wie Widerstände verhalten. Wir haben krumme Kennlinien usw.

Es ist beispielsweise nicht simpel die genaue Spannung an einer LED zu bestimmen, obwohl sie einfach über einen Vorwiderstand an einer bekannten Spannungsquelle betrieben wird.

Wir werden hier eine Diode anstelle der LED untersuchen.

Kennlinie von Widerständen

Widerstaende-in-Kennlinienfeld_5V_22mA_s.png
Bild 1: Kennlinien von Widerständen

In Bild 1 sind die Kennlinien von verschiedenen Widerständen eingezeichnet. Widerstände haben gerade Kennlinien, die bei OV 0A haben. Die Steigung der Widerstände hängt vom WIderstandswert ab.

  • Je keiner ein Widerstand ist, umso steiler verläuft seine Kennlinie.

Die Kennlinie eines Widerstands kann einfach eingetragen werden.

  • Für eine möglichst hohe Spannung im Kennlinienfeld (z.B 5V in Bild 1)
  • wird der Strom für einen Widerstand (z.B. 1kΩ) berechnet I=5V/1kΩ=5mA
  • die Stelle (U, I) z.B (5V, 1mA) wird im Kennlinienfeld markiert und
  • eine Gerade von (0V, 0mA) zur markierten Position (U, I) gezogen, z.B. (5V, 1mA)

Kennlinien von Schaltungen

Wir betrachten eine einfache Schaltung: Eine Spannungsquelle mit einem Widerstand, der belastet wird.

R-an-U.png
Bild 2: Belastete Spannungsquelle mit Widerstand

Wir haben einen regelbaren Widerstand mit dem wir einen Strom I einstellen. Dann wird die Spannung U an der Last gemessen.

Hört sich kompliziert an, ist aber ganz einfach. Für die Kennlinie brauchen wir Rv nicht.

  • Wenn Ausgang offen ist, dann ist der Strom I=0 ist, und die Spannung am Ausgang Ue=5V.
  • Wenn der Ausgang kurzgeschlossen wird, ist die Spannung am Ausgang U=0V und der Strom Ik=Ue/R.
  • Wir tragen die Punkte (U=Ue, I=0) und (U=0, I=Ik) ein und verbinden beide.
Widerstaende-an_U_in-Kennlinienfeld_5V_22mA_s.png
Bild 3: Kennlinien belasteter Spannungsquellen

In Bild 3 sind die Kennlinien von drei belasteten Spannungsquellen eingezeichnet.

Wie zu erwarten, sinkt der Strom, wenn die Ausgangsspannung höher wird. Im Prinzip sind Kennlinien von Widerständen nur umgekehrt und verschoben worden.

Diese sieht zunächst sinnlos aus, aber wird interessant, wenn wir an den Ausgang Bauelemente anlegen und dann bestimmen, welcher Strom fließt und welche Spannung am Ausgang liegt.

Spannung am Widerstand

Wir können die Schaltung von Bild 2 verwenden, um die Spannung an einem beliebigen Bauelement zu bestimmen.

X-an-U.png
Bild 4: Bauelement an Spannungsquelle mit Widerstand

Wir haben lediglich den Widerstand Rv in Bild 2 durch eine beliebiges Bauelement ersetzt.

Versuchen wir es zunächst mit etwas einfachen X ist ein Widerstand. Was wird passieren? Am Ausgang stellt sich eine Spannung ein, die wir berechnen können. Der einfachste Fall ist, wenn Rv=R ist, dann ist nämlich Uv=U/2.

Widerstaende-und-R-an-5V-in-Kennlinienfeld_5V_22mA_s.png
Bild 5: Widerstände an Spannungsquelle mit Widerstand

In Bild 5 sind einfach die Kennlinien verschiedener Widerstände eingetragen worden.

Wir haben Uv=5V und R=240Ω (grün). Betrachten wir jetzt den Widerstand Rv=240Ω (schwarz). Die grüne und schwarze Kennlinie kreuzen sich bei genau 2,5V, der Hälfte von 5V. Wir können sogar den Strom mit 10,4mA ablesen.

  • Bei einer Last von Rv=200Ω erhalten wir U=2,26V und I=1,3mA.
  • Bei einer Last von Rv=200Ω erhalten wir U=3,3V und I=6,6mA.

Alles ohne Zahlen zu schwingen.

Drehung der Achsen

Wir haben bisher die Spannung horizontal aufgetragen und den Strom vertikal. Wir können die Darstellung auch drehen: den Strom horizontal und die Spannung vertikal:

Widerstaende_an_20V_4k_in_5mA_22V_s.png
Bild 6: Widerstände an Spannungsquelle mit Widerstand

In Bild 6 sind die Kennlinien für drei Widerstände eingetragen. Im Gegensatz zu Bild 5 verlaufen die Kennlinien für niedrigere Widerstandswerte flacher. Aber wie in Bild 5 schneiden sich die Kennlinien für 4kΩ an 20V und 4kΩ bei der halben Spannung von 10V und dem halben Strom von 2,5mA.

Es ist nur eine andere Darstellung des selben Sachverhalts.

Aber nach diesem Vorgeplänkel kommen wir jetzt zu interessanten Fällen.

Spannung an einer Diode

Legen wir eine Diode an den Ausgang unserer Schaltung. Wir wissen, das an einer Diode eine Flussspannung von etwa 1V abfällt. Wir wissen aber auch, dass die Flussspannung einer Diode vom Strom durch die Diode abhängt. Und wir wissen außerdem, das die Kennlinie einer Diode gekrümmt ist. Bei gekrümmten Kennlinien müssen Mathematiker schon schweres Geschütz auffahren, um Formeln zu lösen. Wir machen das mit links!

Diode-und-R-an-5V-in-Kennlinienfeld_5V_22mA_s.png
Bild 7: Diode an Spannungsquelle mit Widerstand

Wir haben die Kennlinie der Diode eingezeichnet und lesen ab:

  • Durch die Diode fließen 15,8mA bei einer Flussspannung von 1,2V.

Nehmen wir eine andere Diode, eine LED.

LED-und-R-an-5V-in-Kennlinienfeld_5V_22mA_s.png
Bild 8: LED an Spannungsquellen mit Widerstand

In Bild 8 haben wir wieder 240Ω an 5V (grün).

Sie kreuzt die Kennlinie der LED bei 1,95V und 12,8mA.

Die rote Kennlinie gilt für einen 1kΩ-Widerstand an 5V. Die Flussspannung der LED ist 1,8V und 3,2mA. Diese Werte habe wir -Daumen mal Pi- bisher immer angenommen.

  • Die Flussspannung einer roten LED an 5V mit einem Vorwiderstand von 240Ω ist 1,95V bei 12,8mA
  • Die Flussspannung einer roten LED an 5V mit einem Vorwiderstand von 1kΩ ist 1,8V bei 3,2mA