Schaltungen berechnen
Diese Beschreibung setzt die Kenntnis von Kennlinien und deren Anwendung voraus. Diese werden z. B. im Praktikum Kennlinien beschrieben.
Oft stehen wir vor dem Problem, für eine Schaltung ein Bauelement zu berechnen. Oft muss nur ein Widerstand, ein Strom oder eine Spannung bestimmt werden. Das Problem ist aber, dass sich andere Bauelemente nicht so einfach wie Widerstände verhalten. Wir haben gekrümmte Kennlinien usw.
Zum Beispiel ist es nicht einfach, die genaue Spannung an einer LED zu bestimmen, obwohl sie einfach über einen Vorwiderstand an einer bekannten Spannungsquelle betrieben wird.
Kennlinien von Widerständen
In Bild 1 sind die Kennlinien verschiedener Widerstände dargestellt. Widerstände haben gerade Kennlinien, die bei 0 V und 0 A beginnen. Die Steigung hängt vom Widerstandswert ab.
- Je kleiner ein Widerstand ist, desto steiler ist seine Kennlinie.
Die Kennlinie eines Widerstands lässt sich einfach eintragen.
- Für eine möglichst hohe Spannung im Kennlinienfeld (z. B. 5 V in Bild 1)
- wird der Strom für einen Widerstand (z. B. 1 kΩ) berechnet: I=5 V/1 kΩ=5 mA,
- der Punkt (U, I) z. B. (5 V, 5 mA) wird im Kennlinienfeld markiert und
- eine Gerade von (0 V, 0 mA) zum markierten Punkt (U, I) gezogen.
Kennlinien von Schaltungen
Betrachten wir eine einfache Schaltung: Eine Spannungsquelle mit einem Widerstand, der belastet wird.
Wir verwenden einen einstellbaren Widerstand, um einen Strom I einzustellen. Dann messen wir die Spannung U an der Last.
Das klingt kompliziert, ist aber ganz einfach. Für die Kennlinie brauchen wir Rv nicht.
- Wenn der Ausgang offen ist, dann ist der Strom I=0 und die Spannung am Ausgang Ue=5 V.
- Wenn der Ausgang kurzgeschlossen ist, ist die Spannung am Ausgang U=0 V und der Strom Ik=Ue/R.
- Wir tragen die Punkte (U= Ue, I=0) und (U=0, I= Ik) ein und verbinden sie.
Bild 3 zeigt die Kennlinien von drei belasteten Spannungsquellen.
Wie zu erwarten, nimmt der Strom mit steigender Ausgangsspannung ab. Im Prinzip sind die Kennlinien der Widerstände nur spiegelverkehrt und verschoben.
Diese Kennlinien sehen zunächst sinnlos aus, werden aber interessant, wenn wir Bauelemente an den Ausgang schalten und dann bestimmen, welcher Strom fließt und welche Spannung am Ausgang anliegt.
Spannung am Widerstand
Wir können die Schaltung in Bild 2 verwenden, um die Spannung an einem beliebigen Bauelement zu bestimmen.
Wir haben lediglich die Last X aus Bild 2 durch ein beliebiges Bauelement ersetzt.
Versuchen wir es zunächst mit etwas Einfachem: X ist ein Widerstand. Was passiert? Am Ausgang stellt sich eine Spannung ein, die wir berechnen können. Im einfachsten Fall ist Rv=R, dann ist Uv=U/2.
In Bild 5 sind die Kennlinien verschiedener Widerstände eingezeichnet.
Wir betrachten eine Spannungsquelle von Ue=5 V mit einem Vorwiderstand R=240 Ω (grün). Betrachten wir nun den Widerstand Rv=240 Ω (schwarz). Die grüne und die schwarze Kennlinie kreuzen sich bei genau 2,5 V, der Hälfte von 5 V. Wir können sogar den Strom mit 10,4 mA ablesen.
- Bei einer Last von Rv=200 Ω erhalten wir U=2,26 V und I=11,7 mA.
- Bei einer Last von Rv=500 Ω erhalten wir U=3,3 V und I=6,6 mA.
Und das alles ohne Formeln.
- Wir sind nicht so genau wie ein Taschenrechner, aber die meisten Bauelemente haben ziemlich ungenaue Kennwerte.
Drehung der Achsen
Bisher haben wir die Spannung horizontal (waagerecht) aufgetragen und den Strom vertikal (senkrecht) aufgetragen. Wir können die Darstellung auch drehen: den Strom horizontal und die Spannung vertikal auftragen.
In Bild 6 sind die Kennlinien für drei Widerstände eingetragen. Im Gegensatz zu Bild 5 verlaufen die Kennlinien bei kleineren Widerstandswerten flacher. Aber wie in Bild 5 schneiden sich die Kennlinien für einen Widerstand von 4 kΩ an einer Spannungsquelle von 20 V und einer Last von 4 kΩ bei der halben Spannung von 10 V und dem halben Strom von 2,5 mA.
Das ist nur eine andere Darstellung desselben Sachverhalts.
Nach diesem Vorgeplänkel kommen wir nun zu den interessanten Fällen.
Spannung an einer Diode
Wir schließen eine Diode an den Ausgang unserer Schaltung an. Wir wissen, dass an einer Diode eine Flussspannung von etwa 1 V abfällt. Wir wissen auch, dass die Flussspannung einer Diode vom Strom durch die Diode abhängt. Und wir wissen ebenfalls, dass die Kennlinie einer Diode gekrümmt ist. Bei gekrümmten Kennlinien müssen Mathematiker schwere Geschütze auffahren, um die entsprechenden Gleichungen zu lösen. Wir machen das mit links!
Wir haben die Kennlinie der Diode eingezeichnet und lesen ab:
- Durch die Diode fließen 15,8 mA bei einer Flussspannung von 1,2 V.
Nehmen wir eine andere Diode, eine LED.
In Bild 8 sehen wir erneut die Kennlinie für eine 5 V-Spannungsquelle mit einem 240 Ω-Vorwiderstand (grün).
Die Kennlinie des Widerstands an 5 V kreuzt die Kennlinie der LED bei 1,95 V und 12,8 mA.
Die rote Kennlinie gilt für eine 5 V-Spannungsquelle mit einem 1 kΩ-Vorwiderstand. Die Flussspannung der LED beträgt 1,8 V und der Strom ist 3,2 mA. Diese Werte haben wir - Daumen mal Pi - bisher immer angenommen.
- Die Flussspannung einer roten LED an einer 5 V-Spannungsquelle und einem Vorwiderstand von 240 Ω beträgt 1,95 V bei 12,8 mA.
- Die Flussspannung einer roten LED an einer 5 V-Spannungsquelle und einem Vorwiderstand von 1 kΩ ist 1,8 V bei 3,2 mA.