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Ladung und Entladung eines Kondensators über einen Widerstand


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Kondensator und Widerstand

Zeitkonstante

Ein Kondensator kann über einen Widerstand an einer Spannungsquelle aufgeladen werden. Ein aufgeladener Kondensator kann über einen Widerstand entladen werden.

RC_Glied_Schalter.png
Bild 1: Schaltung zum Laden und Entladen eines Kondensators

In Bild 1 wird der Kondensator C über den Widerstand R an der Spannungsquelle U geladen.

Ein geladener Kondensator wird über den Widerstand R entladen, wenn der Schalter betätigt wird.

Wird ein Kondensator über einen Widerstand an einer Spannungsquelle aufgeladen, ändert sich die Spannung mit der Zeit. Die Zeit, in der der Kondensator (zu 63%) aufgeladen wird, beträgt

τ = R * C

Die Zeitkonstante τ wird in vielen Schaltungen verwendet, um ein Zeitverhalten zu erzeugen.

Ladekurve

Ladekurve.png
Bild 2: Laden eines Kondensators

In Bild 2 ist der zeitliche Verlauf der Spannung am Kondensator dargestellt. Die Zeit nach rechts und die Spannung nach oben.

Die Zeit t wird in Vielfachen der Zeitkonstante τ=R*C angegeben. Zu Begin steigt die Spannung am Kondensator so stark, dass der Kondensator bereits nach t=τ aufgeladen wäre. Tatsächlich lädt sich der Kondensator langsamer auf. Nach t=5*τ ist der Kondensator nahezu völlig geladen.

Attention > Die mathematische Formel für das Laden eines Kondensators ist

f_C_laden.png

Entladekurve

Entladekurve.png
Bild 3: Entladung eines Kondensators

Bild 3 stellt den Verlauf der Spannung am Kondensator mit der Zeit dar. Die Zeit t wird in Vielfachen der Zeitkonstante τ=R*C angegeben. Zu Begin fällt die Spannung am Kondensator so stark, dass der Kondensator bereits nach t=τ entladen wäre. Tatsächlich entlädt sich der Kondensator langsamer. Nach t=5*τ ist der Kondensator nahezu völlig entladen.

Attention > Die mathematische Formel für die Entladung eines Kondensators ist

f_C_entladen.png

Regeln

  • Kondensatoren laden sich an einer Spannungsquelle auf.
  • Ein geladener Kondensator kann wieder entladen werden.
  • Wird ein Kondensator (C) über einen Widerstand (R) an einer Spannungsquelle (U) geladen
  • steigt seine Spannung mit der Zeit
  • wie schnell die Spannung steigt, hängt von der Zeitkonstante τ=R*C ab
  • der Kondensator ist nach τ auf etwa 60% geladen
  • der Kondensator ist nach t=5*τ nahezu völlig aufgeladen
  • der Ladestrom ist zu Begin U/R
  • Wird ein geladener Kondensator (C) mit einer Spannung (U) über einen Widerstand (R) entladen
  • fällt seine Spannung mit der Zeit
  • wie schnell die Spannung fällt, hängt von der Zeitkonstante τ=R*C ab
  • der Kondensator ist nach τ auf etwa 40% entladen
  • der Kondensator ist nach t=5*τ nahezu völlig entladen
  • der Entladestrom ist zu Begin U/R
  • Die Lade- und Entladekurven einer R-C-Schaltung kann in den meisten Fällen durch eine Gerade beschrieben werden.
  • Die Spannung am Kondensator steigt damit in der Zeit τ auf die volle Spannung an.
  • Die Spannung am Kondensator fällt in der Zeit τ von der vollen Spannung auf 0V ab.
  • Vor allem stimmt die Gerade bis 0.2 τ mit dem tatsächlichen Verlauf überein.