../../../../icons/Logo.pngPraktische Elektronik


Herleitung der Gleichungen für den Widlar-Stromspiegel.


list.png

Herleitung für den Widlar-Stromspiegel

Attention > Diese Herleitung ist für diejenigen gedacht, die sich intensiver mit Transistoren beschäftigen wollen.

Wir betrachten die Schaltung des Widlar-Stromspiegels:

Stromspiegel-9.png
Bild 1: Widlar-Stromspiegel

Wir gehen von der bekannten Beziehung zwischen Kollektorstrom und Basis-Emitter-Spannung aus:

Ic = Io exp( Ube / Ut )

mit

Io Sperrsättigungsstrom (hängt vom Transistor ab)

Ut Thermische Spannung (kT/q) ~ 26mV bei Raumtemperatur

Dann gilt:

Ube  = Ut ln( Ic  / Io )
Ube1 = Ut ln( Ic1 / Io ) ~ Ut ln( I1 / Io )    (1)
Ube2 = Ut ln( Ic2 / Io ) = Ut ln( I2 / Io )    (2)

Die Basisströme Ib1 und Ib2 sind im Vergleich zum Kollektorstrom Ic1 sehr klein, Ib1 + Ib2 << Ic. Sie wurden in (1) vernachlässigt, d.h. I1 ~ Ic1.

Die Transistoren Q1 und Q2 haben die gleichen Parameter, d.h. Io ist gleich.

Und wegen

ln(x) - ln(y) = ln(x/y)

ist

Ube1 - Ube2 = Ut ln( I1 / I2 )
Um          = Ut ln( I1 / I2 )

Damit konnte Widlar den Widerstand Rm berechnen, um den Ausgangsstrom einzustellen:

Um        =   Ut * ln( I1 / I2 )
Iout * Rm =   Ut * ln( I1 / I2 )
Rm        = ( Ut * ln( I1 / I2 ) ) * I2
Ut        = 26mV

Genauer gesagt konnte Widlar aus dem Eingangsstrom I1 des Stromspiegels den für den Ausgangsstrom I2 erforderlichen Widerstand Rm berechnen.

Betrachten wir den normalen Stromspiegel:

Dann ist I1 = I2 und I1 / I2 = 1. Da ln ( I1 / I2 ) = ln (1) = 0, ist Rm = 0.

Richtig, für den normalen Stromspiegel gibt es kein Rm.