Herleitung für den Widlar-Stromspiegel

Wir betrachten die Schaltung des Widlar-Stromspiegels:

Wir gehen von den bekannten Zusammenhängen zwischen Kollektorstrom und Basis-Emitter-Spannung aus:

Ic = Iₒ exp( Ube / Ut )

mit

Iₒ Sperrsättigungsstrom (hängt vom Transistor ab)

U_t Thermische Spannung (kT/q) ~ 26mV bei Raumtemperatur

Dann sind

Ube  = Ut ln( Ic  / Iₒ )
Ube1 = Ut ln( Ic1 / Iₒ ) ~ Ut ln( I₁ / Iₒ )    (1)
Ube2 = Ut ln( Ic2 / Iₒ ) = Ut ln( I₂ / Iₒ )    (2)

In (1) wurden die Basisströme I_b1 + I_b2 << I_c1 vernachlässigt.

Die Transistoren Q1 und Q2 haben identische Parameter: Iₒ ist gleich.

Und wegen

ln(x) - ln(y) = ln(x/y)

ist

Ube1 - Ube2 = Ut ln( I₁ / I₂ )
Uₘ          = Ut ln( I₁ / I₂ )

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