Herleitung für den Widlar-Stromspiegel
Wir betrachten die Schaltung des Widlar-Stromspiegels:

Wir gehen von den bekannten Zusammenhängen zwischen Kollektorstrom und Basis-Emitter-Spannung aus:
Ic = Io exp( Ube / Ut )
mit
Io Sperrsättigungsstrom (hängt vom Transistor ab)
Ut Thermische Spannung (kT/q) ~ 26mV bei Raumtemperatur
Dann sind
Ube = Ut ln( Ic / Io ) Ube1 = Ut ln( Ic1 / Io ) ~ Ut ln( I1 / Io ) (1) Ube2 = Ut ln( Ic2 / Io ) = Ut ln( I2 / Io ) (2)
In (1) wurden die Basisströme Ib1 + Ib2 << Ic1 vernachlässigt.
Die Transistoren Q1 und Q2 haben identische Parameter: Io ist gleich.
Und wegen
ln(x) - ln(y) = ln(x/y)
ist
Ube1 - Ube2 = Ut ln( I1 / I2 ) Um = Ut ln( I1 / I2 )