Herleitung für den Widlar-Stromspiegel

Wir betrachten die Schaltung des Widlar-Stromspiegels:

Wir gehen von den bekannten Zusammenhängen zwischen Kollektorstrom und Basis-Emitter-Spannung aus:

Ic = Io exp( Ube / Ut )

mit

I_o Sperrsättigungsstrom (hängt vom Transistor ab)

U_t Thermische Spannung (kT/q) ~ 26mV bei Raumtemperatur

Dann sind

Ube  = Ut ln( Ic  / Io )
Ube1 = Ut ln( Ic1 / Io ) ~ Ut ln( I1 / Io )    (1)
Ube2 = Ut ln( Ic2 / Io ) = Ut ln( I2 / Io )    (2)

In (1) wurden die Basisströme I_b1 + I_b2 << I_c1 vernachlässigt.

Die Transistoren Q1 und Q2 haben identische Parameter: I_o ist gleich.

Und wegen

ln(x) - ln(y) = ln(x/y)

ist

Ube1 - Ube2 = Ut ln( I1 / I2 )
Um          = Ut ln( I1 / I2 )