Berechnung des Messwiderstands
Dieses Praktikum ist nicht unbedingt notwendig. Wer sich überfordert fühlt, kann es überfliegen und bei Bedarf später darauf zurückkommen. Wir berechnen den Messwiderstand Rm in der elektronischen Sicherung.
Wir werden einige Irrtümer begehen und erkennen. So ist das in der Praxis.
Der Widerstand Rm wurde so ausgelegt, dass die elektronische Sicherung bei 20mA auslöst. Der Wert von 33Ω wurde einfach vorgegeben.
An dieser Stelle fragen wir uns, wie der Wert von 33Ω zustande kommt.
Ein Phänomen kennen wir bereits:
- Der Strom wird größer, wenn der Widerstand kleiner wird.
- Der Strom wird kleiner, wenn der Widerstand größer wird.
- Dieses wird durch I=U/R beschrieben.
Das haben wir schon im Praktikum Spannung, Strom, Polarität untersucht.
Wir können also schon einmal festhalten, dass wir den Messwiderstand der elektronischen Sicherung kleiner machen müssen, wenn wir den Abschaltstrom der Sicherung erhöhen wollen.
Wir könnten nun einfach eine Reihe von Versuchen durchführen, um herauszufinden, welchen Widerstand wir benötigen, damit der Strom Is = 20mA beträgt. Wir erleichtern uns die Arbeit, indem wir ein wenig Theorie anwenden. Wir wenden einfach unser Wissen aus Spannung, Strom, Polarität an.
Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand.
Siehe: Ohmsches Gesetz
Das Tool Ohm hilft.
Ohmsches Gesetz für R
R = U / I
Wir brauchen also eine Spannung und einen Strom, um den Widerstand zu berechnen. Wir haben Strom Is = 20mA, aber welche Spannung verwenden wir?
Im Praktikum Transistoren hatten wir eine Regel
- Wenn ein Strom in die Basis des NPN-Transistors fließt, fällt zwischen Basis und Emitter eine Spannung von etwa 0,6V ab.
Damit der Transistor Q1 einschaltet, müssen 0,6V zwischen Basis und Emitter liegen. Diese Spannung muss an Rm abfallen. Nicht ganz, aber der Einfachheit halber ignorieren wir die Spannung an R1. Wir haben damit:
Rm = 0,6V / 0,02A Rm = 30Ω
Der Widerstand von 33Ω ist offensichtlich etwas zu groß.
Strom durch die LED
Berechnen wir zunächst den Strom, der durch die LED1 fließt. Dieser Strom wird vom Widerstand R2 bestimmt. Wir müssen also wissen, wie groß die Spannung U2 an R2 ist.
Im Stromkreis haben wir
Ubat = Um + Ube2 + Uled1 + U2
Ubat ist die Batteriespannung von 4,5V (oder 5V vom Netzgerät). Die Basis-Emitter-Spannung eines Transistors beträgt 0,6V. Die Flussspannung an einer roten LED ist Uled = 1,7V.
Die Spannung Um am Messwiderstand Rm ist, wenn kein Strom fließt, ist Im * Rm = 0 * 33Ω = 0V. Das ist zwar nicht genau, aber wir können damit anfangen.
Berechnung von U2
Ubat = Um + Ube1 + Uled1 + U2 Ubat - Um + Ube1 + Uled1 = U2 U2 = Ubat - Um + Ube1 + Uled1 U2 = 4,5V - 0V - 0,6V - 1.7V U2 = 2,2V
Berechnung von I2
I2 = U2 / R2 I2 = 2,2V / 1kΩ I2 = 2,2mA
Der Strom durch R2 fließt auch durch die LED1 und beträgt 2,2mA. Er fließt auch in die Basis von Q2.
Ströme im Transistor Q1
Wenn die Sicherung ausgelöst hat, fließt in den Kollektor von Q1 ein Strom.
Auf den ersten Blick ist das einfach. Q1 ist eingeschaltet und der Strom beträgt:
Ubat / R2 = 4,5V / 1kΩ = 4,5mA
Leider sind die Verhältnisse nicht ganz so einfach. Wenn der Transistor Q1 vollständig eingeschaltet ist, kann kein Strom mehr in die Basis von Q2 fließen und Q2 schaltet ab. Damit ein Strom durch die Sicherung fließen kann, benötigt Q2 einen Basisstrom.
Dieser Basisstrom ist beim BC327 etwa Ic / 200. Ic ist der Strom durch die Sicherung, also unsere 20mA. Daraus ergibt sich
Ib2 = -Ic / 200 = 20mA / 200 = 0,1mA
Dieser Strom fließt durch LED1 und diese glimmt ein wenig.
In unserer endgültigen Schaltung haben wir einen Widerstand von 10kΩ parallel zu LED1 gelegt. Die 0,1mA würden an den 10kΩ eine Spannung von 0.1mA * 10kΩ = 1V erzeugen. Dies liegt unter unterhalb der Flussspannung der LED1 von 1,7V und sie leuchtet nicht mehr.
Welcher Strom fließt in den Kollektor von Q1?
Wir haben
Ubat = Um + Ube2 + Uled1 + U2 U2 = Ubat - Um - Ube2 - Uled1 U2 = 4,5V - 0,6V - 0,6V - 1,7V U2 = 1,6V I2 = U2 / R2 I2 = 1,6V / 1kΩ I2 = 1,6mA Ic1 = I2 = 1,6mA
Der Basisstrom von Q1 beträgt ungefähr
Ib1 = Ic1 / 200 Ib1 = 1,6mA / 200 = 0,008mA
Dieser Basisstrom fließt durch den Widerstand R1. Dadurch fällt an R1 eine Spannung ab.
U1 = Ib1 * R1 U1 = 0,008mA * 1kΩ = 0,008V
Demzufolge muss Um = Ube1 + U1 sein. Also muss Um nicht 0,6 V, sondern 0,608 V betragen. Wir müssen unsere Berechnung des Messwiderstands korrigieren.
Rm = 0,608V / 0,02A Rm = 30,4Ω
Wir kommen wieder auf einen Widerstand von 33Ω.
Unsere umfangreiche Berechnung des Basisstroms Ib1 war also für die umsonst.
Essig in den Wein
Wir sind davon ausgegangen, dass die Basis-Emitter-Spannung eines eingeschalteten Transistors 0,6V beträgt. Die tatsächliche Basis-Emitter-Spannung kann jedoch davon abweichen und im Bereich von 0,55V bis 0,65V liegen.
Wir haben uns oben viel Mühe gegeben, genau zu sein, und jetzt das. Was sollen die 0,608V? Wir bleiben bei 0,6V.
Messwiderstand berechnen:
Wir berechnen den Messwiderstand für den maximalen Strom der Sicherung wie folgt
Rm = Um / Im Rm = 0,6V / Im
Die Werte sind ungenau. Wir müssen davon ausgehen, dass der Abschaltstrom einer elektronischen Sicherung um ±20% vom berechneten Wert abweicht.
Diese 20% sind übrigens für Sicherungen ausreichend. Wir wollen nicht den Strom messen, sondern sicherstellen, dass Bauelemente geschützt sind. Schmelzsicherungen sind nicht genauer als ±20%.
Beispiel
Wir berechnen den Messwiderstand für die elektronische Sicherung, die im Bau einer elektronischen Sicherung vorgeschlagen wird.
Sie ist für 20mA und 50mA ausgelegt.
Mit Im=20mA
Rm = Um / Im Rm = 0,6V / 20mA Rm = 30Ω
Wir wählen 33Ω.
Mit Im=50mA
Rm = Um / Im Rm = 0,6V / 50mA Rm = 12Ω
Aber wie groß muss der Widerstand R50 sein, der parallel zu R20 = 33Ω geschaltet wird. Dafür gibt es natürlich tolle Formeln. Mit ein wenig Nachdenken können wir uns das ersparen. Durch R20 fließen immer noch 20mA. Dann müssen die restlichen 30mA durch R50 fließen. Wir haben also:
Rm = 0,6V / 30mA Rm = 20Ω
Wir wählen 22Ω.
Regeln
-
Die Stromverstärkung B eines Transistors ist das Verhältnis des Kollektorstroms zum Basisstrom B = Ic / Ib.
Oder wieviel mal der Kollektorstrom größer als der Basisstrom ist: Ic = B * Ib.
- Die Stromverstärkung eines nicht voll leitenden Transistors ist normalerweise größer als 100.
-
Ein schlecht leitender Transistor hat eine Kollektor-Emitter-Spannung über 0V.
Sie kann zwischen 0V (eingeschaltet) und der Spannung der Spannungsquelle (ausgeschaltet) liegen.
- Die Angaben über die Werte von Transistoren sind ziemlich ungenau.
- Die Basis-Emitter-Spannung liegt zwischen 0,55V und 0,65V.
- Die Stromverstärkung eines BC327-25 liegt zwischen 160 und 400.
- Wir rechnen für die elektronische Sicherung mit einer Messspannung von 0,6V.
- Der Messwiderstand für eine ist elektronische Sicherung, die bei einem Strom Isi auslöst, ist Rm = 0,6V / Isi