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Details der Schaltung

So einfach, wie in Erklärung der Schaltung beschrieben, ist es nicht.

Der LM317 muss, wenn der Ausgang durch die elektronische Sicherung kurzgeschlossen wird, eine Ausgangsspannung von 0V erzeugen. Ein LM317 kann jedoch nicht unter 1,25V geregelt werden.

Wie bekommen wir dennoch am Ausgang 0V?

Dazu müssen wir Spannungspfeile in das Schaltbild eintragen. Spannungspfeile wurden im Praktikum Spannung, Strom, Polarität erklärt. Hier ist eine praktische Anwendung oder ein Anlass sich dieses Praktikum anzusehen.

Labor-Spannungsregler_U.png
Bild 1: Spannungsregler mit eingetragenen Spannungspfeilen

Wir fahren einen Stromkreis ab: Uaus, dann U₂₀, UQ2 gegen den Pfeil und U₈ gegen den Pfeil:

Uaus + U₂₀ = UQ2 + U₈

Wir wissen, dass der LM317 am Widerstand R₈ immer 1,25V erzeugt. Beim Kurzschluss ist die Ausgangsspannung 0V, also

0V + U₂₀ = UQ2 + 1,25V
     U₂₀ = UQ2 + 1,25V

Wenn die Sicherung voll ausgelöst hat, ist der Transistor Q2 voll eingeschaltet: UQ2 ist 0V. Und damit:

    U₂₀ = 0V + 1,25V
    U₂₀ = 1,25V

Unser erstes Ergebnis:

Am Messwiderstand R₂₀ fallen 1,25V ab.

Oder: wenn am Messwiderstand R₂₀ 1,25V abfallen, ist die Ausgangsspannung 0V.

Wir können am Ausgang der Schaltung 0V erzeugen, wenn am Messwiderstand R₂₀ 1,25V abfallen.

Allerdings haben wir noch ein Problem: Der Transistor Q2 schaltet ein, wenn zwischen Basis und Emitter 0,6V liegen. Die Sicherung würde schon auslösen, wenn am Messwiderstand R₂₀ 0,6V anliegen.

Damit sind unsere obigen Überlegungen hinfällig. So ist das mit der Theorie: man fällt immer wieder auf die Nase. Allerdings ohne - wie in der Praxis - sich weh zu tun.

Wir müssen dafür sorgen, das Q2 erst bei 1,25V auslöst.

Wieder Spannungspfeile: U₂₀, gegen U₁₀ gegen U₉

U₂₀ = U₁₀ + U₉

U₁₀ ist die Basis-Emitter-Spannung von Q2 und die sollte 0,6V sein und U₂₀ soll 1,25V sein.

1,25V = 0,6V + U₉

Das kann nur sein, wenn

U₉ = 1,25V - 0,6V
U₉ = 0,65V

Wir müssen also dafür sorgen, dass an R₉ 0,65V abfallen, wenn an R₂₀ 1,25V liegen. Oder: dass an R₉ 0,65V abfallen, wenn an R₁₀ 0,6V abfallen.

Wir schätzen zunächst:

R₉ = R₁₀ * ( U₉ / U₁₀ )
R₉ = 4,7kΩ * ( 0,65 / 0,6 )
R₉ ~ 5,1kΩ

Die Anzeige für Überstrom benötigt ebenso einen Spannungsteiler aus R₄ und R₅. Wir könnten die Werte von R₉ und R₁₀ übernehmen. Wenn wir allerdings wollen, dass die Anzeige etwas früher reagiert, sollten wir für R₄ anstelle von 5,1kΩ 4,7kΩ wählen.

Stromwähler

Zu dem Labor-Spannungsregler gehört ein Stromwähler, der mit wenigen Widerständen und ein paar Schaltern aufgebaut wird.

Labor-Spannungsregler_Stromwahl_2.png
Bild 2: Stromwähler zum Spannungsregler

Der Stromwähler hat mit dem Spannungsregler die gemeinsamen Anschlüsse GND, VSS und Um.

Um den Stromwähler zu verstehen, wurde in Bild 2 links ein Teil des Spannungsreglers eingetragen.

Wir sollten noch die die Widerstände R₁₂ bis R₁₄ und R₂₀ beachten. Die Widerstände R₄, R₅, R₉ und R₁₀ sind im Vergleich zu R₂₀ groß. Sie wirken wie ein Widerstand von 4,8kΩ und der ist 77 mal so groß wie R₂₀ mit 62Ω. Wir machen einen Fehler um etwas über 1%, wenn wir R₄, R₅, R₉ und R₁₀ ignorieren.

Wir haben für den Widerstand R₁₀₀₀ drei Widerstände von 1Ω parallel geschaltet. Eigentlich müsste R₁₀₀₀ 0,3Ω sein. Der ist leider nicht so leicht zu beschaffen und relativ teuer. Die drei parallelen Widerstände ergeben einen Gesamtwiderstand von 1Ω/3 = 0,33Ω. Alle Widerstände brauchen nur mit 0,25W belastbar sein.

Wir versuchen einmal, die Widerstände des Stromwählers nachzuvollziehen.

Wir wissen: Die Spannung Usi an den Messwiderständen beträgt 1,25V, wenn die elektronische Sicherung auslöst.

Die Widerstände R₁₂, R₁₃, R₁₄ mit je 3Ω liegen parallel und haben einen Gesamtwiderstand von 1Ω. Wir bezeichnen diese 1Ω nachfolgend als Rₘ. Rm dient zum Messen des Stroms I aus dem Spannungsregler. An Rm liegt eine Spannung von

Uₘ = I * Rₘ = I * 1Ω

Der Strom I kann damit einfach als Spannung Um an Rm gemessen werden.

Rm liegt in Reihe zum Stromwähler. Der Widerstand R₂₀=62Ω liegt parallel zu den Widerständen des Stromwählers.

Der Messwiderstand Rsi für die Auslösung der Sicherung ist dann nach Ohm:

Rsi = 1,25V / I

für alle Ströme gilt demnach

Strom Rsi entspricht Werte ergibt
20mA 62,50Ω Rm + R20 1Ω + 62Ω 63Ω
50mA 25,00Ω Rm + (R20 || R50) 1Ω + (62Ω || 39Ω) 24,9Ω
100mA 12,50Ω Rm + (R20 || R50 || R100) 1Ω + (62Ω || 39Ω || 22Ω) 12,5Ω
200mA 6,25Ω Rm + (R20 || R50 || R100 || R200) 1Ω + (62Ω || 39Ω || 22Ω || 10Ω) 6,34Ω
500mA 2,50Ω Rm + (R20 || R50 || R100 || R200 || R500) 1Ω + (62Ω || 39Ω || 22Ω || 10Ω || 2,0Ω) 2,46Ω
1000mA 1,25Ω Rm + (R20 || R50 || R100 || R200 || R500 || R1000) 1Ω + (62Ω || 39Ω || 22Ω || 10Ω || 2,0Ω || 0,33Ω) 1,27Ω

Tabelle 1: Berechnung der Widerstände

Die Berechnung der Widerstände erfolgte übrigens nach der gleichen Methode wie in Tabelle 1, allerdings durch Probieren. Welcher Widerstand passt am besten? Dabei muss beachtet werden, dass wir nur Widerstände aus der E24-Reihe verwenden wollen. Siehe Bauelement Widerstand.

Diese Herangehensweise wird unter Eingeweihten für alle andern dadurch verschleiert, dass man es fortgesetzte Bisektion nennt. Dabei ist es nicht mehr als ein systematisches Probieren, das in dem Beispiel bei Wikipedia gut beschrieben ist.

Heutzutage überlässt man das Probieren Computern und nennt es dann großspurig Algorithmus der fortgesetzten Bisektion :-)

Welche Ströme fließen durch die einzelnen Widerstände und welche Leistung nehmen sie auf? Interessant ist die Leistung am Messwiderstand Rₘ aus den drei parallelen Widerständen R₁₂, R₁₃ und R₁₄.

Gesamtstrom Teilstrom Wert Leistung an an Rm
20mA I20 20mA 25mW R20 0,4mW
50mA I50 30mA 35mW R50 2,5mW
100mA I100 50mA 55mW R100 10mW
200mA I200 100 mA 100mW R200 40mW
500mA I500 300mA 180mW R500 250mW
1000mA I1000 500mA 83mW R1000 1000mW

Tabelle 2: Leistung an den Widerständen

Die Werte sind insofern nicht genau, als wir die Sollwerte genommen haben. Die realen Werte weichen davon ab, weil wir tatsächlich Standardwiderstände aus der E24-Reihe eingesetzt haben. Wer will, kann genau nachrechnen. Wir wollen einen Hinweis haben, welche Leistung an dem jeweiligen Widerstand abfällt und nehmen sowieso ein Pfund mehr.

Den Teilstrom durch den Widerstand R50 nehmen wir einfach als den Gesamtstrom der aktuellen Zeile minus dem Gesamtstrom der vorherigen Zeile an. Durch den Widerstand R₂₀ fließen nämlich 20mA. Dann brauchen durch R₅₀ nur noch 50mA-20mA=30mA fließen usw.

Damit ergibt sich die Leistung P an dem entsprechenden Widerstand R mit

P = I * I * R

Die Widerstände des Stromwählers müssen den Ausgangsstrom des Netzgeräts leiten. R₅₀₀ wird mit 180mW am stärksten belastet. R₁₀₀₀ besteht aus den drei parallelen Widerständen R₁₀₀₁, R₁₀₀₂ und R₁₀₀₃ von je 1Ω. Die Leistung von 83mW verteilt sich auf drei Widerstände, die dann jeweils mit 83mW/3~28mW belastet werden.

  • Irgend etwas stimmt hier nicht, oder? Bei 1A sollte mehr Leistung am Widerstand abfallen als bei 0,5A.

Wir dürfen den Stromwähler nicht allein betrachten, sondern gemeinsam mit dem Netzgerät. Dort liegen R₁₂ bis R₁₄ mit einem Gesamtwiderstand Rm=1,0Ω vor dem Stromwähler. Durch Rₘ fließt immer der Gesamtstrom. Rₘ nimmt den größten Teil der Leistung auf.

Die maximale Leistung fällt an Rₘ ab, wenn R₂₀ bzw. der Stromwähler kurzgeschlossen wird. Der maximale Strom ist damit 1,25A. Dann fallen an Rₘ die Uₘ = 1,25V ab und damit

Pₘ = Uₘ * Uₘ / R₁₃
Pₘ = 1,25V * 1,25V / 1Ω
Pₘ = 1,56W

Durch die drei parallelen Widerstände R₁₂, R₁₃ und R₁₄ mit je 3Ω verteilt sich die Leistung von Rₘ auf diese. R₁₂, R₁₃ und R₁₄ müssen demnach

P₁₂ = Pₘ / 3
P₁₂ = 1,56W / 3
P₁₂ = 0,51W

Wir nehmen drei 0,6W-Widerstände. Wir kämen auch mit 0,33W aus, wenn wir sicher wären, dass der Stromwähler nie kurzschließt.

Attention ;-)

Eigentlich ist es anders herum gelaufen

  • Für Rₘ sollte 1Ω verwendet werden, weil damit der Strom im Spannungsregler leicht gemessen werden kann.
  • Dann stellte sich heraus, dass an Rₘ 1,56W abfallen können.
  • Also wurden drei Widerstände mit 3Ω und 0,6W parallel geschaltet.

Kühlkörper

Der LM317 im TO-220-Gehäuse hat folgende thermischen Daten

maximale Temperatur des Chips
Tj
125°C
Wärmewiderstand Chip-Umgebung
Rthu
62,5K/W
Wärmewiderstand Chip-Gehäuse
Rthc
62,5K/W

Bei einer Eingangsspannung von 9V, einen Strom von 1A und kurzgeschlossenem Ausgang beträgt die Leistung des LM317 ... Halt, beim Kurzschluss fällt am Stromwähler 1,25V ab. Die braucht der LM317 nicht zu verarbeiten. Außerdem fallen an der Diode D1 mindestens 0,6V ab. Wir runden seine Spannung auf 7,5V.

P = U * I
P = 7,5V * 1A
P = 7,5W

Diese 7,5W erwärmen den LM317 ohne Kühlung um

Δt = P * Rth
Δt = 7,5W * 62,5K/W
Δt ~ 470K

das macht der LM317 natürlich nicht mit. Da er sich selbst schützt, regelt er einfach den Strom herunter bis ihm die Temperatur gefällt.

Wir müssen den LM317 also kühlen.

Zunächst bestimmen wir die maximale Temperaturerhöhung. Die Umgebungstemperatur für den Kühlkörper dürfen wir nicht zu niedrig ansetzen, wenn er in einem Gehäuse betreiben werden soll. Wir gehen von 45°C aus. Die maximale Temperaturerhöhung ist dann mit der Chip-Temperatur Tⱼ und der Umgebungstemperatur Tu

Δt = Tⱼ - Tu
Δt = 125°C - 45°C
Δt = 80K

Der gesamte Wärmewiderstand Rthg ist

Rthg = Δt / P
Rthg = 80K / 7,5W
Rthg ~ 11,8K/W

Der Wärmewiderstand Rthk des Kühlkörpers sollte dann aufgrund des Wärmewiderstands Rthc des LM317 im TO-220-Gehäuse

Rthk = Rthg - Rthc
Rthk = 11,8K/W - 3K/W
Rthk = 8,8K/W

Wir benötigen also einen Kühlkörper mit einem Wärmewiderstand unter 8,8K/W. Glück gehabt, der Fingerkühlkörper FK 223 von Fischer hat Rth = 6,8K/W. Wir haben genügend Reserve von 2K/W, dass wir den LM317 vom Kühlkörper isolieren können. Da fallen etwa 1K/W ab.

Wenn wir diesen Kühlkörper nehmen, wird der LM317 unter Umständen zu heiß und regelt den Strom herunter. Aber das ist nur beim Kurzschluss des Ausgangs der Fall. Im normalen Betrieb ist die Leistung am LM317 jedoch geringer. Dann ist die Spannung am LM317

Ureg = Uv - Ud1 - Uₐ - Uₘ
Ureg = 9V - 0,6V - 5V - 1,25V
Ureg = 2,15V

und die Leistung

P = Ureg * Iₐ
P = 2,15V * 1A
P = 2,15W

Wir benötigen dann einen Wärmewiderstand

Rthg = Δt / P
Rthg = 80K / 2,15W
Rthg ~ 32K/W
Rthk = Rthg - Rthc
Rthk = 32K/W - 3K/W
Rthk = 29K/W

Ein kleiner U-förmiger Kühlkörper mit 17mm Breite, 13mm Höhe und 35mm Länge würde ausreichen.

Bei Kurzschluss würde dieser Kühlkörper sehr heiß werden und der LM317 einfach seinen Strom herunterregeln. Die Temperatur des Kühlkörpers kann bis 100°C betragen. Verbrennungen sind damit möglich! Es ist sinnvoller, einen größeren Kühlkörper zu verwenden.

Wir nehmen den PR138/94-M3 von Alutronik. Er hat einen Wärmewiderstand von 3,2K/W. Er lässt sich nicht nur gut auf eine Leiterplatte montieren sondern sorgt eine gute Kühlung, so dass wir uns nicht verbrennen können, wenn der LM327 länger kurzgeschlossen ist.

Wenn wir den Kühlkörper offen betreiben wollen, wie bei dem Aufbau für 1A vorgeschlagen, können wir von Umgebungstemperatur von 25°C ausgehen. Dann ist

Tmax = Tu + Rthk * P
Tmax = 25°C + 3,2K/W * P
Tmax = 25°C + 3,2K/W * 7,5
Tmax = 25°C + 24°C
Tmax = 49°C

ein unbedenklicher Wert.

Wir wollen die Temperatur des Kühlkörpers berechnen und brauchen deshalb den Wärmewiderstand des Gehäuses des LM317T nicht zu berücksichtigen.

Messungen

Die Messungen wurden an einem Versuchsaufbau mit einem U-förmigen Kühlkörper und dem FK 223 durchgeführt.

Labor-Spannungsregler-Aufbau.png
Bild 3: Versuchsaufbau des Spannungsreglers mit Kühlkörper FK 223 und angesprochener Sicherung

Die Wirkung der Schaltung wird am besten durch die Strom-Spannungs-Kurve dargestellt.

Strombegrenzung.png
Bild 4: Strom-Spannungs-Kurve der Strombegrenzung des Netzgeräts

Die schwarze Kurve in Bild 4 stellt dar, dass dann, wenn der Strom zu groß wird, die Ausgangsspannung reduziert wird. Die Strombegrenzung ist auf 100mA eingestellt. Bereits bei 80mA sinkt die Ausgangsspannung geringfügig. Sie ist noch im akzeptablen Bereich über 4,75V, dargestellt durch die grüne Linie.

Das Leuchten der roten Sicherungs-LED ist durch die rote Kurve dargestellt. Die rote Sicherungs-LED glimmt unter 80mA kaum wahrnehmbar.

Bei 85mA unterschreitet dann die Ausgangsspannung 4,75V und Sicherungs-LED leuchtet hell.

Kühlkörper

Die folgenden Temperaturen wurden für eine Eingangsspannung von 9V gemessen:

Kühlkörper Imax Ik tic tkk
U 17*13*35 1000mA 874mA 120°C > 100°C
FK 223 1000mA 886mA 85°C 60°C
U 17*13*35 500mA 460mA 73°C ~ 60°C
FK 223 500mA 465mA 55°C 43°C

Imax ist der einstellte Strom der Sicherung

Iₖ der gemessene Kurzschlussstrom bei erhitztem LM317

tic die am Gehäuse des LM317 gemessene Temperatur

tₖₖ die Temperatur des Kühlkörpers

Dynamisches Verhalten

  • nicht über 200mVss am Ausgang bei geschalteten ohmschen Lasten
  • 22Ω geschaltet bei 500mA erzeugt 200mVss am Ausgang
  • 100Ω geschaltet bei 100mA erzeugt 120mVss am Ausgang
  • Die elektronische Sicherung spricht unter 2ms an.
  • 100Ω geschaltet bei 20mA Sicherung in 1,8ms
  • 5,5Ω geschaltet bei 500mA Sicherung in 0,2ms
  • Über- bzw. Unterschwingungen sind etwa 100mVss
  • Schalten der Eingangsspannung Anstiegs- und Abfallzeit unter 3ms
  • 100Ω am Ausgang bei 20mA (Sicherung spricht an) An: 2,1ms; Ab: 2,6ms
  • 22Ω am Ausgang bei 500mA An: 0,3ms; Ab 0,4ms
  • 1000µF Low-ESR-Elko am Ausgang kann zu Schwingungen führen
  • insbesondere bei kleinen Lasten und auslösender Sicherung

Fazit

  • Die elektronische Sicherung funktioniert wie erwartet.
  • Der berechnete Kurzschlussstrom wird nicht überschritten.
  • Bei 80% des Kurzschlussstroms beginnt die rote Sicherungs-LED zu glimmen.
  • Bei 85% leuchtet sie hell und die Ausgangsspannung wird unter 4,75V abgesenkt.
  • Unter 4,5V leuchtet die blaue LED nicht mehr.
  • Die elektronische Sicherung spricht unter 3ms an.
  • Welligkeit der Ausgangsspannung bei Laständerung unter 200mV.
  • Hohe Kapazitäten am Ausgang führen nicht zu Schwingungen
  • Der LM317 muss gut gekühlt werden. Ein Kühlkörper mit 7K/W wie der FK 223 ist mindestens notwendig. Besser ist ein PR138/94-M3.
  • Beim Betrieb des Netzgeräts mit 1A sollte der Verbraucher sofort abgeschaltet werden, um einen heißen Kühlkörper mit Gefahr der Verbrennung zu vermeiden.