Widlar-Stromspiegel
Robert Widlar patentierte 1967 einen Stromspiegel, der es ermöglicht, den Ausgangsstrom mit einem einzigen Widerstand einzustellen. Genauer gesagt, das Verhältnis der gespiegelten Ströme Iin / Iout.
Der Widerstand Rm wird im Widlar-Stromspiegel zur Einstellung des Ausgangsstroms Iout verwendet.
Widlar berechnete den Ausgangsstrom seines Stromspiegels mit:
Um = Ut * ln( Iin / Iout ) Iout * Rm = Ut * ln( Iin / Iout ) Rm = ( Ut * ln( Iin / Iout ) ) * Iout Ut = 26mV
Gleichungen (1) Herleitung für den Widlar-Stromspiegel
Puh! Das ominöse ln( .. ) ist nicht ganz einfach, aber wir haben ja einen Taschenrechner, der ln kann. Wir können den Widerstand Rm für einen gegebenen Eingangsstrom In und Ausgangsstrom Iout berechnen.
ln und exp
Die Funktion
- ln ist der natürliche Logarithmus
- exp ist die Exponentialfunktion.
- exp und ln sind zueinander komplementär, d.h.
ln ( exp(x) ) = x
exp ( ln(x) ) = x
- Diese Funktionen sind normalerweise in einem Taschenrechner für Elektroniker enthalten.
Thermische Spannung
Die Spannung Ut wird als Thermische Spannung, Thermospannung oder Temperaturspannung bezeichnet.
- Sie ist temperaturabhängig und beträgt bei 25°C 26mV.
Uns interessiert die erste Formel für Um. Mit einigen mathematischen Tricks können wir eine Beziehung zwischen der Spannung Um und dem Ausgangsstrom Iout herstellen:
Iout = Iin / exp( Um / Ut ) = Iin * exp( -Um / Ut ) Iout = Iin / exp( Um / 26mV ) = Iin * exp( -Um / 26mV )
Gleichungen (2)
Dabei wurde 1 / exp(x) = exp(-x) verwendet.
Die Funktion exp kann mit den meisten Taschenrechnern berechnet werden. Oft wird sie jedoch mit e bezeichnet.
Interessant ist, dass für Um=0 der Ausdruck exp( Um / 26mV ) = 1 ist und somit Iout = Iin.
Ach ja: Das ist der einfache Stromspiegel mit R1 = 0Ω.
Mit anderen Worten: Unsere Welt ist in Ordnung.
Bild 2 zeigt, wie sich der Ausgangsstrom mit der Messspannung Um ändert. Die Linien bei 0.5, 0.2 und 0.1 zeigen, dass bei einer Messspannung von 20mV (genau 18mV) der Ausgangsstrom nur noch die Hälfte des Eingangsstroms beträgt. Bei 40mV beträgt er nur noch ein 1/5 und bei 60mV 1/10 des Eingangsstroms.
Der Ausgangsstrom Iout nimmt mit steigender Eingangsspannung Um sehr stark ab.
Invertierende Schaltung
Die Schaltung in Bild 3 verwendet den Emitter des ersten Transistors als Eingang.
Die Gleichungen (1) und (2) sind weiterhin gültig. Allerdings ist Um jetzt negativ und das Vorzeichen vor Um entfällt:
Iout = Iin * exp( Um / Ut ) Iout = Iin * exp( Um / 26mV )
Gleichungen (3) für die invertierende Schaltung
Bild 4 zeigt den Verlauf des Ausgangsstroms in Abhängigkeit von der Messspannung Um. Die Linien bei 2, 5, 10 und 20 zeigen, dass der Ausgangsstrom bereits bei einer Messspannung von etwa 20mV (0,02V), das Doppelte des Eingangsstroms beträgt. Bei 40mV (0,04V) ist es das 5-fache und bei 80mV (0,08V) ist es sogar das 20-fache.
Auch hier reagiert der Ausgangsstrom bereits auf kleine Messspannungen.
Im Gegensatz zur ursprünglichen Schaltung steigt der Ausgangsstrom Iout mit steigender Eingangsspannung Um sehr stark an. Aus diesem Grund wird der Begriff invertiert verwendet.
Der Stromspiegel reagiert auf kleine Messspannungen mit einer starken Änderung des Ausgangsstroms. Der Verlauf des Stroms ist zwar etwas kompliziert, aber uns interessiert, dass wir mit dieser Schaltung kleine Spannungen untersuchen können. Diesen Effekt wollen wir in der elektronischen Sicherung mit Stromspiegel ausnutzen. Wir wollen nur wissen, ob der Strom durch die Sicherung einen bestimmten Wert überschreitet. Die krumme Kurve stört uns dabei nicht, im Gegenteil, sie erweist sich sogar als vorteilhaft.
Wir müssen noch einen weiteren Effekt zu berücksichtigen. Durch den Widerstand Rm fließt immer ein Strom Iin. Dieser Strom erzeugt eine Spannung am Messwiderstand. Um diesen Effekt klein zu halten, sollte Rm sehr klein sein. Bei Rm = 1Ω fällt am Messwiderstand eine Spannung von weniger als 1mV ab.
Ein Widerstand von 1Ω ist für eine Spannungsmessung eigentlich viel zu klein. Für die Messung von Strömen sind hingegen kleine Widerstände ideal.
Die invertierende Messung mit dem Stromspiegel wird in der Elektronischen Sicherung mit kleinem Spannungsabfall verwendet.
Regeln
- Wir können einen Stromspiegel verwenden, um keine Spannungen zu messen.
- Es gibt zwei Schaltungsvarianten:
- Die Standard-Schaltung verwendet den Emitter des Ausgangstransistors als Eingang.
- Die invertierende Schaltung verwendet den Emitter des Eingangstransistors als Eingang.
- Ein Stromspiegel reagiert sehr empfindlich auf kleine Spannungen.
- In der Standard-Schaltung wird der Ausgangsstrom durch eine Eingangsspannung stark verringert.
- In der invertierenden Schaltung wird der Ausgangsstrom durch eine Eingangsspannung stark erhöht.
- Bei einer Eingangsspannung von 18mV ist der Ausgangsstrom
- bei der Standard-Schaltung halb so groß wie der Eingangsstrom und
- bei der invertierenden Schaltung doppelt so groß wie der Eingangsstrom.
- Ein Stromspiegel benötigt einen kleinen Widerstand am Eingang.
- Der Widerstand am Eingang sollte kleiner als 10Ω sein.
Invertierende und nicht invertierende Variante
- Siehe Verstärker
Werden die Stromspiegel in Bild 1 und Bild 3 als Verstärker betrachtet, so ergibt sich:
Nicht-invertierend
- Der Emitter von Q2 ist der Eingang mit Um.
- Der Kollektor von Q2 ist der Ausgang mit Uout.
- Die Ausgangsspannung Uout ist gegenüber der Eingangsspannung Um nicht invertiert.
Invertierend
- Der Emitter von Q1 ist der Eingang mit Um.
- Der Kollektor von Q2 ist der Ausgang mit Uout.
- Die Ausgangsspannung Uout ist gegenüber der Eingangsspannung Um invertiert.
Für Fortgeschrittene
Die Schaltung in Bild 1 kann auch als Differenzverstärker in Basisschaltung aufgefasst werden. Der Arbeitspunkt wird über Q1 eingestellt.
Wir verwenden die Thermische Spannung Ut = (kT/q) ~ 26mV als Referenzspannung.
Für Interessierte mit tieferen Kenntnissen:
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