../../../icons/Logo.pngPraktische Elektronik


Wir bestimmen das Verhalten von Bauelementen in Schaltungen.


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Mit Kennlinien arbeiten

Wir betrachten, wie eine einfache Schaltung mit einer Spannungsquelle, einem Widerstand und einem weiteren Bauelement sich verhält.

Ein gutes Beispiel ist eine LED mit dem Vorwiderstand.

Zunächst betrachten wir, wie sich Spannungsquellen, z.B. Batterien verhalten.

Kennlinie einer Spannungsquelle

Im Prinzip ist es einfach:
Ganz gleich welchen Strom wir aus einer Spannungsquelle z.B. einer Batterie entnehmen, die Spannung bleibt immer gleich.

Kennlinie-ideale-Batterie.png
Bild 1: Kennlinie einer - idealen - 4,5V-Batterie

Die Kennlinie ist einfach eine Linie, die bei 4,5V liegt, ganz gleich wie hoch der entnommene Strom ist.

Das ist natürlich in der Realität nicht so:
Eine Sicherung schaltet z.B. bei einem bestimmten Strom ab.

Kennlinie-Batterie.png
Bild 2: Kennlinie einer 4,5V-Batterie

Meistens sinkt die Spannung einer Spannungsquelle mit zunehmendem Strom.

Bei einer idealen Batterie hätten wir nach Bild 1 bei einem Strom von 0,3A eine Spannung von 4,5V. Real haben wir nach Bild 2 bei 0,3A nur 4,0V.

Anmerkung: Natürlich hängt die Kennlinie einer Batterie von deren Bauform usw. ab.

Kennlinien einer Schaltung

Betrachten wir die Kennlinie einer einfachen Schaltung: Ein Widerstand an einer Batterie.

Kennlinie-Widerstand-Batterie.png
Bild 3: Kennlinie von Spannungsquelle mit Widerstand

Die Kennlinien sehen aus wie Widerstands-Kennlinien, die rückwärts verlaufen.

Die blaue Kennlinie gilt für eine Spannungsquelle mit 4,5V und 100Ω. Bei 4,5V fließt kein Strom und bei bei 0V 45mA.

Die 45mA sind einfach 4,5V / 100Ω.

Die rote Kennlinie gilt für 100Ω an 5V. Die Kennlinie ist genauso steil wie die für 4,5V. Sie ist nur verschoben.

Die grüne Kennlinie gilt für 150Ω an 4,5V. Sie verläuft flacher als die für 100Ω.

  • Kennlinien großer Widerstände an einer Spannungsquelle verlaufen flach und
  • Kennlinien kleiner Widerstände steil.
  • Kennlinien von Spannungsquellen ohne Widerstand (0Ω) verlaufen vertikal.
  • Kennlinien kleiner Spannungsquellen liegen links und
  • Kennlinien großer Spannungsquellen rechts.
Attention work

Kennlinie einzeichnen

Die Widerstandskennlinie für den Widerstand Rv ist eine Gerade. Wir ziehen die mit einem Lineal. Der eine Punkt liegt beim Strom 0 (unten) und der Spannung Uv der Stromversorgung. In Bild 3 bei 4,5V und 0A. Der andere Punkt liegt bei 0V und dem Strom Uv / Rv. In Bild 3 bei 0V und 4,5V / 150Ω = 30mA.

Eine Diode in Reihe zu einer Batterie ergibt eine komplexere Kennlinie.

Wir gehen darauf nicht weiter ein, weil die Kennlinie einer Spannungsquelle mit einem Widerstand für weitere Betrachtungen viel interessanter ist.

Kennlinien verwenden

  • Wir schließen an eine Batterie mit Widerstand ein weiteres Bauteil an.
X-an-U.png
Bild 4: Bauelement an Spannungsquelle mit Widerstand

Wir gehen an dieser Stelle der Frage nach, welche Spannung sich an einer LED einstellt, die über einen Widerstand an eine Spannungsquelle angeschlossen ist. Und welcher Strom fließt durch die LED?

Vorwiderstand_LED.png
Bild 5: Schaltung einer LED mit Vorwiderstand

Die Schaltung in Bild 5 ist uns bekannt: So wird eine LED betrieben.

  • Wir nennen die Spannung und den Strom, die sich an der LED einstellen, den Arbeitspunkt.
LED-Widerstand-Kennlinie.png
Bild 6: Verwendung von Kennlinien zur Bestimmung des Arbeitspunkts

In Bild 6 wird eine LED über einen Widerstand von 150Ω an 4,5V betrieben.

Die schwarze Kennlinie des Widerstands an 4,5V schneidet die Kennlinie der blauen LED bei 2,8V und 11mA.

  • Durch eine blaue LED fließt bei einem Vorwiderstand von Rv = 150Ω an Uv =4,5V ein Strom von Iled = 11mA und die Spannung an der LED sind Uled = 2,8V.
  • Der Arbeitspunkt der bauen LED ist (2,8V; 11mA).
  • Die Arbeitspunkte roter, gelber, grüner LEDs sind bei 150Ω an 4,5V fast gleich. Sie liegen bei (2,1V, 17mA).
  • Die Arbeitspunkte der roten, gelben, grünen LEDs weichen in der Grafik voneinander ab. Wir können den Arbeitspunkt von (2,1V, 17mA) dennoch annehmen, weil die Kennlinien verschiedener roter LEDs weiter voneinander abweichen können als die Farben in unserer Grafik.

Die violette Kennlinie ist die einer Spannungsquelle mit 3V ohne Widerstand (0Ω).

  • Sie schneidet die Kennlinie der blauen LED bei (3V; 13mA).
Attention ;-)

Nicht weitersagen

  • Wir können eine blaue oder weiße LED an einer 3V-Batterie ohne Vorwiderstand betreiben.
  • Nur an 3V und nicht an 3,6V oder ähnlich!
  • Aber keine rote, grüne oder gelbe.
Attention work

Kennlinien von Bauelementen verwenden

Es ist schwierig, die Kennlinie eines Bauelements in die Darstellung zu übertragen. Wenn wir allerdings eine Kopie der Kennlinie eines Bauelements verwenden, können wir sie einfach auf die Spannung der Stromversorgung und den Strom bei 0V erweitern. Manchmal müssen auch die Bereiche für 0V und 0A erweitert werden. Der Rest ist einfach.

  • In Bild 6 sind die erweiterten Bereiche durch gestrichelte Linien dargestellt.
  • Leider sind einige Kennlinien nicht linear sondern logarithmisch dargestellt. Dann bleibt uns nichts anderes übrig, als die Werte der logarithmischen Kennlinie in unsere Grafik zu übertragen, natürlich nur den uns interessierenden Bereich.

Zwei Widerstände

Wir betrachten eine einfache Schaltung mit zwei Widerständen an einer Spannungsquelle.

Zwei_Widerstaende.png
Bild 7: Zwei Widerstände an einer Spannungsquelle

Wir wollen bestimmen, welche Spannung U2 sich an dem Widerstand R2 einstellt.

Im Prinzip gehen wir genauso vor wie bei der LED mit Vorwiderstand.

Allerdings brauchen wir die Kennlinie des Widerstands R2. Die können wir selbst zeichnen :-)

Wir nehmen beispielsweise für R2 300Ω an. Die Kennlinie geht bei 4,5V durch I2 = 4,5V / 300Ω = 30MA.

Zwei-Widerstaende-Kennlinie.png
Bild 8: Kennlinien von zwei Widerständen

Diese Widerstands-Kennlinie ist in Bild 8 eingetragen.

Der Arbeitspunkt dieser Schaltung ist (3V; 10mA). Im Widerstand R2 fließen also 10mA bei einer Spannung von 3V. Diesen Wert können wir einfach nachmessen.

  • Welcher Arbeitspunkt stellt sich bei R2 = 150Ω ein?
  • Welcher Arbeitspunkt stellt sich bei R1 = R2 = 150Ω
    und Uv = 5V ein?
Attention :-)

Berechnen

Wir können die Spannung an R2 auch berechnen. Im Praktikum Spannungen einstellen hatten wir die Formel

Ut = R2 * Uv / ( R1 + R2 )

das ergibt in unserem Fall:

U2 = * Uv / ( R1 + R2 )
U2 = 300Ω * 4,5V / ( 150Ω + 300Ω )
U2 = 300Ω * 4,5V / 450Ω
U2 = 3V
I2 = U2 / R2 
I2 = 3V / 300Ω
I2 = 10mA
  • Viele Wege führen nach Rom.

Vorwiderstand von LEDs bestimmen

Im Praktikum Komplexe Schaltungen mit LEDs haben wir einfache Regeln für den Vorwiderstand vor LEDs gelernt.

In Spannung, Strom, Polarität haben wir kennen gelernt, wie der Vorwiderstand berechnet werden kann.

  • Mit dem Tool LED kann der Vorwiderstand einfach berechnet werden.

Wir haben oben gesehen, das mit Kennlinien der Strom in der LED bestimmt werden kann, ohne viel zu rechnen.

Hier untersuchen wir, ob wir unter Verwendung von Kennlinien den Vorwiderstand für eine LED bestimmen können. Wir benötigen die Versorgungsspannung und den gewünschten Strom durch die LED und natürlich ihre Kennlinie (Farbe).

  • Als Beispiel nehmen wir
    Uv = 4,5V und Iled = 5mA für eine blaue LED.

Wir gehen von der Methode wie in Bild 6 aus.

In Bild 6 haben wir den Arbeitspunkt einer LED für einen bestimmten Vorwiderstand ermittelt. Jetzt gehen wir von einem bestimmten Arbeitspunkt, d.h. dem Strom durch die LED aus.

Der Arbeitspunkt der blauen LED bei 5mA ist (2,7V; 5mA).

Wenn wir die Gerade für den Widerstand variieren, d.h. sie um den Punkt (4,5V; 0A) drehen, können wir eine Gerade finden, die durch den gewünschten Arbeitspunkt geht.

LED-Widerstand-bestimmen-Kennlinie.png
Bild 9: Vorwiderstand für eine LED bestimmen

Bild 9 zeigt dieses Verfahren. Die Widerstands-Gerade geht durch den Arbeitspunkt. Wir brauchen nur noch abzulesen, welcher Strom I0 zu 0V für diesen Widerstand gehört und berechnen dann R1 = Uv / I0. In unserem Beispiel ist I0 = 12,5mA und Uv = 4,5V und damit R1 = 4,5V / 12,5mA = 360Ω.

Regeln

Die Kennlinie einer Stromversorgung mit Widerstand kann verwendet werden,

  • Bild 6 und Bild 8
  • um den Arbeitspunkt eines Bauelements an der Stromversorgung mit Widerstand, zu bestimmen.
  • Der Arbeitspunkt liegt an dem Schnittpunkt der Kennlinie der Stromversorgung mit Widerstand und der Kennlinie des Bauelements. Er wird durch die Spannung und den Strom dieses Schnittpunkts beschrieben.
  • Für einen gegebenen Arbeitspunkt kann der notwendige Widerstand bestimmt werden.
  • Bild 9