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Wir berechnen den Messwiderstand in der elektronischen Sicherung.


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Berechnung des Messwiderstands

Wir berechnen den Messwiderstand Rm in der elektronischen Sicherung.

Wir werden einige Irrtümer begehen und erkennen. So ist das in der Praxis.

ElektronischeSicherung.png
Bild 1: Die elektronische Sicherung

Der Widerstand Rm wurde so ausgelegt, dass die elektronische Sicherung bei 20mA auslöst. Der Wert von 33Ω wurde einfach vorgegeben.

An dieser Stelle machen wir uns Gedanken, wie der Wert von 33Ω zustande kommt.

Ein Phänomen kennen wir schon:

  • Der Strom wird größer, wenn der Widerstand kleiner wird.
  • Der Strom wird kleiner, wenn der Widerstand größer wird.
  • Das wird durch I=U/R beschrieben.

Dieses haben wir bereits im Praktikum Spannung, Strom, Polarität untersucht.

Wir können damit schon einmal festhalten, dass wir den Messwiderstand der elektronischen Sicherung kleiner machen müssen, wenn wir den Abschaltstrom der Sicherung erhöhen wollen.

Wir könnten jetzt einfach eine Reihe von Versuchen durchführen, um herauszubekommen, welchen Widerstand wir einsetzen müssen, wenn der Strom Is=20mA sein soll. Wir erleichtern uns das Ganze, indem wir etwas Theorie anwenden. Wir wenden einfach unsere Kenntnisse aus Spannung, Strom, Polarität an.


Ohmsches Gesetz für R
R = U / I

Wir brauchen also eine Spannung und einen Strom, um den Widerstand zu berechnen. Den Strom Is=20mA haben wir, aber welche Spannung setzen wir ein?

Im Praktikum Transistoren hatten wir eine Regel

  • Wenn Strom in die Basis des NPN-Transistors fließt, fällt zwischen Basis und Emitter eine Spannung von etwa 0,6V ab.

Damit der Transistor Q1 einschaltet, müssen 0,6V zwischen Basis und Emitter liegen. Das ist die Spannung, die an Rm abfallen muss. Nicht ganz genau, aber die Spannung am R1 ignorieren wir der Einfachheit halber. Wir haben damit

Rm = 0,6V / 0,02A
Rm = 30Ω

Der Widerstand von 33Ω ist offensichtlich etwas zu groß.

Strom durch die LED

Rechnen wir einmal nach, wie groß der Strom durch die LED ist. Dieser Strom wird durch den Widerstand R2 bestimmt. Wir müssen also wissen, wie groß die Spannung U1 an R1 ist.

In dem Stromkreis haben wir

Ubat = Um + Ube2 + Uled1 + U1

Ubat kennen wir, die Batteriespannung von 4,5V (oder 5V aus dem Netzgerät). Die Basis-Emitter-Spannung eines Transistors ist 0,6V. Die Flussspannung an einer roten LED ist Uled=1,8V.

Die Spannung Um am Messwiderstand Rm ist, wenn kein Strom fließt, Im*Rm=0*33Ω=0V. Das stimmt nicht genau, aber wir können so beginnen.


Berechnung von U1
Ubat                     = Um + Ube1 + Uled1 + U1
Ubat - Um + Ube1 + Uled1 = U2
U2                       = Ubat - Um + Ube1 + Uled1 
U2                       = 4,5V - 0V - 0,6V - 1.7V
U2                       = 2,2V
Berechnung von I2
I2   = U2 / R2
I2   = 2,2V / 1kΩ
I2   = 2,2mA

Der Strom durch R2 fließt auch durch die LED1 und beträgt 2,2mA. Er fließt auch in die Basis von Q2.

Ströme im Transistor Q1

Wenn die Sicherung ausgelöst hat, fließt über den Kollektor von Q1 ein Strom.

Auf den ersten Blick ist es einfach. Q1 ist eingeschaltet und der Strom ist

Ubat/R2=4,5V/1kΩ=4,5mA

Leider sind die Verhältnisse nicht so einfach. Wenn der Transistor Q1 voll einschaltet, kann kein Strom mehr in die Basis von Q2 fließen und Q2 schaltet ab. Damit ein Strom durch die Sicherung fließen kann, braucht Q2 einen Basisstrom.

Dieser Basisstrom ist beim BC327 etwa Ic/200. Ic ist der Strom durch die Sicherung, unsere 20mA. Damit ist

Ib2=-Ic/200=20mA/200=0,1mA

Dieser Strom fließt durch LED1 und diese glimmt ein wenig.

In unserer endgültigen Schaltung haben wir parallel zur LED1 einen Widerstand von 10kΩ gelegt. Die 0,1mA würden an den 10kΩ 0.1mA*10kΩ=1V erzeugen. Das ist unterhalb der Flussspannung der LED1 von 1,7V und diese leuchtet nicht mehr.

Welcher Strom fließt im Kollektor von Q1?

Wir haben

Ubat = Um + Ube2 + Uled1 + U2
U2   = Ubat - Um   - Uled1 - Ube2
U2   = 4,5V - 0,6V - 1,7V  - 0,6V
U2   = 1,6V
I2   = U2   / R2
I2   = 1,6V / 1kΩ
I2   = 1,6mA
Ic1  = I2 = 1,6mA

Der Basisstrom von Q1 ist etwa

Ib1 = Ic1   / 200
Ib1 = 1,6mA / 200 = 0,016mA

Dieser Basisstrom fließt durch den Widerstand R1. An R1 fällt dadurch eine Spannung ab.

U1 = Ib1 * R1
U1 = 0,016mA * 1kΩ = 0,016V

Damit muss Um = Ube1 + U1 sein. Um muss also nicht 0,6V sondern 0,616V betragen. Wir müssen unsere Berechnung des Messwiderstands korrigieren.

Rm = 0,616V / 0,02A
Rm = 30,8Ω
---pre
Wir kommen wieder mit einem 33Ω Widerstand hin.

Unsere umfangreiche Berechnung des Basisstroms Ib1 war also für die Katz.

---+++> Essig in den Wein

Wir sind davon ausgegangen,
dass die Basis-Emitter-Spannung eines eingeschalteten Transistors 0,6V ist.
Die tatsächliche Basis-Emitter-Spannung kann allerdings davon abweichen
und liegt im Bereich von 0,55V bis 0,65V.

Wir haben uns oben viel Mühe gegeben, präzise zu sein und jetzt das.
Was sollen die 0,616V? Wir bleiben bei 0,6V.

---++ Messwiderstand berechnen:

Wir berechnen den Messwiderstand für den maximalen Strom der Sicherung mit

---pre
Rm = Um / Im
Rm = 0,55V / Im

Die Werte sind ungenau. Wir müssen davon ausgehen, der Abschaltstrom einer elektronischen Sicherung um ±20% von dem berechneten Wert abweicht.

Diese 20% sind übrigens für Sicherungen gut genug. Wir wollen den Strom nicht messen, sondern dafür sorgen, dass Bauelemente geschützt werden. Schmelzsicherungen sind nicht genauer als ±20%.

Beispiel

Wir berechnen den Messwiderstand für die elektronische Sicherung, die im Bau einer elektronischen Sicherung vorgeschlagen wird.

Sie ist für 20mA und 50mA ausgelegt.

Mit Im=20mA

Rm = Um / Im
Rm = 0,6V / 20mA
Rm = 30Ω

Wir wählen 33Ω.

Mit Im=50mA

Rm = Um / Im
Rm = 0,6V / 50mA
Rm = 12Ω

Aber wie groß muss der Widerstand R50 sein, der parallel zu R20=33Ω geschaltet wird. Dafür gib es natürlich tolle Formeln. Wir können uns das ganze mit ein wenig Überlegung ersparen. Durch R20 fließen immer noch 20mA. Dann müssen durch %R50 die restlichen 30mA fließen. Wir haben also:

Rm = 0,6V / 30mA
Rm = 20Ω

Wir wählen 22Ω.

Regeln

  • Die Stromverstärkung eines Transistors ist das Verhältnis von Kollektorstrom zu Basisstrom B = Ic / Ib.
    Oder wie viel mal der Kollektorstrom größer als der Basisstrom ist: Ic = B * Ib.
  • Die Stromverstärkung eines nicht voll leitenden Transistor liegt meistens über 100.
  • Ein schlecht leitender Transistor hat eine Kollektor-Emitter-Spannung über 0V,
    Sie kann zwischen 0V (eingeschaltet) und der Spannung der Spannungsquelle (ausgeschaltet) liegen.
  • Die Angaben über die Werte von Transistoren sind ziemlich ungenau.
  • Die Basis-Emitter-Spannung liegt zwischen 0,55V und 0,65V.
  • Die Stromverstärkung eines BC337-25 liegt zwischen 160 und 400.
  • Wir rechnen für die elektronische Sicherung mit einer Messspannung von 0,6V.
  • Der Messwiderstand für eine ist elektronische Sicherung, die bei einem Strom Isi auslöst ist
    Rm = 0,6V / Isi